Ecuaciones de Lagrange (CMR)
De Laplace
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1 Introducción
Al introducir las coordenadas generalizadas llegamos a que el principio de D'Alembert puede escribirse en la forma
En el caso particular importante de que todos los vínculos sean holónomos y podamos definir 3N-r coordenadas generalizadas intependientes, cada uno de los coeficientes debe anularse por separado y obtenemos el sistema de ecuaciones
Aquí las cantidades Qk son las fuerzas generalizadas
a las que se le puede dar una interpretación relativamente simple: son las componentes (en un sentido amplio) de las fuerzas que pueden producir un cambio en la coordenada qk. Si esta coordenada es cartesiana, Qk representa una fuerza usual; si es un ángulo, representa el momento de una fuerza (que es el que produce un giro) y así sucesivamente.
Los términos Pk no tienen una interpretación inmediata. Se definen como
y podemos decir que − Pk representa una fuerza de inercia generalizada, pero esta interpretación no aporta mucho, ya que esa fuerza de inercia requiere hallar la aceleración de las partículas, lo que es precisamente uno de los objetivos de la dinámica, por lo que no se pueden tratar como fuerzas aplicada.
En lo que sigue deduciremos expresiones alternativas para Pk que proporcionan un método sistemático para la determinación de estas fuerzas de inercia generalizadas que no requiera conocer la solución del problema que queremos resolver.
