Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Reducciones cinemáticas
  - 2.1.1 Movimiento {01}
  - 2.1.2 Movimiento {20}

1 Enunciado

El extremo $A$ de una barra de longitud $L$ desliza sobre el eje $O Z 1$ con celeridad constante $v 0$ y velocidad dirigida hacia arriba. La barra gira respecto al eje $O Z 1$ , de modo que está siempre contenida en el plano $O X 0 Z 0$ . Este plano gira respecto al eje $O Z 1$ con velocidad angular $\vec{\Omega} = \Omega\,\vec{k_0}$ , con $Ω$ positiva. En el instante inicial el punto $A$ coincidía con $O$ y el punto $B$ estaba sobre el eje $O X 1$ .

Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {20} y {21}, así como sus derivadas.
Encuentra la ecuación diferencial que determina la función $ψ(t)$ .
Calcula las expresiones de $\vec{v}^{\,B}_{21}$ y $\vec{a}^{\,B}_{21}$ .

2 Solución

2.1 Reducciones cinemáticas

2.1.1 Movimiento {01}

Este movimiento es la rotación de eje permanente del plano $O X 0 Z 0$ alrededor del eje $O Z 0$ . Todos los puntos del eje están en reposo en este movimiento, en particular el punto $A$ . Entonces una posible reducción cinemática es

$\vec{\omega}_{01} = \dot{\theta}\,\vec{k}_{0,1} = \Omega\,\vec{k}_{0,1}, \qquad \vec{v}^{\,A}_{01} = \vec{0}$

El eje del movimiento es $\Delta^{01}_{EPR} \equiv OZ_0$ . Como es una rotación permanente, y además nos dicen que $Ω$ es constante, la derivada de la reducción cinemática es

$\vec{\alpha}_{01} = \ddot{\theta}\,\vec{k}_{0,1} = \vec{0}, \qquad \vec{a}^{\,A}_{01} = \vec{0}$

2.1.2 Movimiento {20}

El punto $A$ de la barra (sólido "2"), se mueve respecto al eje $O Z 0$ , es decir, respecto al sólido "0". Entonces

$\vec{v}^{\,A}_{20} = v_0\,\vec{k}_{0,1}$

Por otro lado, este movimiento es una rotación plana de la barra en el plano $O X 0 Z 0$ . Entonces $\vec{\omega}_{20}$ es perpendicular a este plano. Observando el dibujo vemos que