Momento cinético de un sistema de partículas (CMR)

De Laplace

Revisión a fecha de 09:25 1 oct 2016; Antonio (Discusión | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

1 Definiciones

De manera análoga a la cantidad de movimiento, se define el momento cinético (o angular) de un sistema de partículas como la suma vectorial de los momentos cinéticos individuales

$\vec{L}=\vec{L}_1+\vec{L}_2 +\cdots = m_1\vec{r}_1\times\vec{v}_1+m_2\vec{r}_2\times\vec{v}_2+\cdots$

1.1 Descomposición del momento angular

Las ecuaciones de la dinámica de sistemas se simplificarían notablemente si el momento angular, como el lineal, equivaliera al de una partícula puntual que concentrara toda la masa. No es así.

Para relacionar el momento angular con el centro de masa, descomponemos cada posición y cada velocidad en suma de la del centro de masas más la posición o velocidad relativas

$\vec{r}_i = \vec{r}_G+\vec{r}^{\,,}_i\,$ $\vec{v}_i = \vec{v}_G+\vec{v}^{\,,}_i\,$

Con esta descomposición, el momento angular de cada partícula se separa en cuatro términos

$\vec{L}_i = m_i(\vec{r}_G+\vec{r}^{\,,}_i)\times( \vec{v}_G+\vec{v}^{\,,}_i)= m_i\vec{r}_G\times\vec{v}_G+m_i\vec{r}^{\,,}_i\times \vec{v}_G+m_i\vec{r}_G\times\vec{v}^{\,,}_i+m_i\vec{r}^{\,,}_i\times\vec{v}^{\,,}_i$

Al sumar los momentos cinéticos individuales para obtener el momento angular total nos quedan cuatro sumas, en cada una de las cuales podemos sacar factor común la posición o la velocidad del CM, que es una cantidad que no depende del índice $i$

$\vec{L} = M\vec{r}_G\times\vec{v}_G +(M\vec{r}^{\,,}_G)\times\vec{v}_G + \vec{r}_G\times(M\vec{v}^{\,,}_G)+\left(m_1\vec{r}^{\,,}_1\times\vec{v}^{\,,}_1+m_2\vec{r}^{\,,}_2\times\vec{v}^{\,,}_2+\cdots\right)$

El segundo y el tercer término en la expresión del momento cinético total se anulan y la expresión se reduce a

$\vec{L}= M\vec{r}_G\times\vec{v}_G+\vec{L}'$

donde

$\vec{L}'= m_1\vec{r}^{\,,}_1\times\vec{v}^{\,,}_1+m_2\vec{r}^{\,,}_2\times\vec{v}^{\,,}_2+\cdots$

es el momento cinético relativo al centro de masas. Empleando la notación del tema de dinámica, lo denotaríamos como $\vec{L}_G$ .

Según esto, el momento angular o cinético de un sistema de partículas se compone de dos contribuciones: el momento angular que tendría una partícula que contuviera toda la masa y se moviera como el centro de masas del sistema, más el momento angular que tienen las partículas por moverse alrededor del centro de masas.

Un ejemplo físico sencillo de esta descomposición lo tenemos en el momento angular de la Tierra en cuanto planeta del Sistema Solar. Su momento angular se compone de una parte debida al movimiento de traslación alrededor del Sol (lo que se conoce como momento angular orbital), que sería el primer término, más otra parte debida al movimiento de rotación alrededor de su eje (el llamado momento angular intrínseco), que sería $\vec{L}'$ .

Momento cinético de un sistema de partículas (CMR)

De Laplace

1 Definiciones

1.1 Descomposición del momento angular

Herramientas:

Buscar

Vistas

Herramientas

Herramientas personales

Navegación

SEARCH

TOOLBOX

LANGUAGES