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Corriente y campo magnético de dos hilos

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Se tienen dos hilos de cobre de gran longitud b=20.0\,\mathrm{m}. Uno de ellos tiene un diámetro D_1=1\,\mathrm{mm} y el otro D_2=2\,\mathrm{mm}. Se sitúan paralelamente a una distancia d= 10\,\mathrm{cm} y se conectan sus extremos de forma que constituyen una asociación en paralelo. Entre los extremos de la asociación se aplica una diferencia de potencial V_0= 1.0\,\mathrm{V}.

  1. Calcule la intensidad de corriente que circula por cada uno de los hilos.
  2. ¿Cuál es la potencia total disipada en el sistema?
  3. Halle el vector campo magnético producido por los hilos en el punto O, centro del sistema.
  4. Empleando los ejes de la figura, ¿en qué punto del eje OX se anula el campo magnético?
Archivo:dos-hilos-distintos.png

Dato: Conductividad del cobre, \sigma = 5.96\times 10^7\mathrm{S}/\mathrm{m}; permeabilidad del vacío \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{A}; campo magnético creado por un hilo infinito, expresado en cilíndricas,

\vec{B}=\frac{\mu_0I}{2\pi\rho}\vec{u}_\varphi

2 Intensidades de corriente

Cada uno de los hilos está conectado a la misma diferencia de potencial, por lo que la corriente que circula por cada uno la da la ley de Ohm

I_i=\frac{\Delta V}{R_i}

siendo la resistencia de cada hilo

R_i=\frac{b}{\sigma S_i}=\frac{b}{\sigma\pi (D_i/2)^2}

Para el hilo de 1mm de diámetro

R_1 = \frac{4\times 20.0}{5.96\times 10^7\times \pi\times (10^{-3})^2}\Omega = 0.427\,\Omega

Para el hilo de 2mm, la sección será el cuádruple y la resistencia la cuarta parte

R_2=\frac{R_1}{4}=0.107\,\Omega

La intensidad de corriente que circula por el primer hilo vale

I_1=\frac{\Delta V}{R_1}=\frac{1.0}{0.427}\,\mathrm{A}=2.34\,\mathrm{A}

y para el hilo 2, que tiene un cuarto de esta resistencia resulta el cuadruple de intensidad

I_2=\frac{\Delta V}{R_2}=4I_1 = 9.36\,\mathrm{A}

3 Potencia disipada

La potencia disipada en cada hilo es de la forma

P_i = I_i^2R_i = I_i\Delta V\,

y la total es la suma de las dos

P_T=P_1+P_2 = \Delta V(I_1+I_2)=5I_1\Delta V = 11.7\,\mathrm{W}

4 Campo magnético en el centro

5 Campo magnético nulo

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Corriente_y_campo_magn%C3%A9tico_de_dos_hilos"

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