Caso práctico de ciclo Otto

De Laplace

Revisión a fecha de 10:58 20 abr 2016; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Estados del ciclo
3 Trabajo y calor
4 Rendimiento
5 Potencia

1 Enunciado

Suponga un motor de gasolina de 1400 cm³ de cilindrada que se puede modelar mediante un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 8. Al inicio de la fase de compresión, el aire está a 100 kPa y 17°C. En la combustión se añaden 800 kJ/kg de calor. Determine la temperatura y la presión máximas que se producen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

Si este motor trabaja a 3000rpm, ¿cuánto es la potencia generada?

2 Estados del ciclo

El ciclo Otto ideal sirve para modelar el comportamiento de un motor de gasolina y está formado por dos isócoras y dos adiabáticas.

Estos cuatro procesos se pueden representar por segmentos rectos o curvos en un diagrama pV. Los vértices corresponden a 4 estados de equilibrio de forma que el proceso es A→B→C→D→A.

Denominaremos estado A al que tiene el gas antes de la compresión.

En este estado la temperatura es de 290 K y la presión es de 100 kPa.

El volumen inicial lo obtenemos de que conocemos la cilindrada

$V_A - V_B = 1400\,\mathrm{cm}^3$

y la relación de compresión

$\frac{V_A}{V_B} = 8$

Despejando y sustituyendo obtenemos que

$V_A=1600\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad V_B=200\,\mathrm{cm}^3$

Con esto ya tenemos el punto de partida

Estado	p (kPa)	T (K)	V (cm³)
A	100	290	1600

Para ir del estado A al B se realiza una compresión adiabática. Como suponemos que es cuasiestática, podemos aplicar la ley de Poisson

$p_AV_A^\gamma = p_B V_B^\gamma\,$

lo que nos permite hallar la presión en B

$p_B = p_A\left(\frac{V_A}{V_B}\right)^\gamma = p_A r^\gamma$

lo que da

$p_B = 100\times 8^1.4\,\mathrm{kPa} = 1840\,\mathrm{kPa}$

Conocidas la presión y el volumen, tenemos la temperatura por la ley de los gases ideales

$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad \Rightarrow\qquad T_B = T_A\,\frac{p_B}{p_A}\,\frac{V_B}{V_A}= 666\,\mathrm{K}$

lo que nos da el segundo vértice

Estado	p (kPa)	T (K)	V (cm³)
A	100	290	1600
B	1840	666	200

Para el tercer vértice, C, tenemos en primer lugar que el volumen no cambia

$V_C=V_B=200\,\mathrm{cm}^3$

para hallar la nueva temperatura debemos tener en cuenta el calor aportado por la combustión. El poder calorífico de la mezcla es de 800kJ/kg. La masa de mezcla que tenemos es aproximadamente la del aire, siendo su valor

$m = \frac{P_AV_A}{R_mT_A}$

siendo $R m$ la constante del gas, que para el aire vale

$R_m = 286.9\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}$

Esto nos da una masa

$m = \frac{10^5\times 1.6\times 10^{-3}}{286.9\times 290}\mathrm{kg}=1.92\,\mathrm{g}$

con lo cual el calor liberado en la combustión es aproximadamente

$Q_\mathrm{in}= mq=1.92\,\mathrm{g}\times 800\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}} = 1540\,\mathrm{J}$

Puesto que no se realiza trabajo en este paso, este calor es igual al incremento de la energía interna

$Q_\mathrm{in}=\Delta U\,$

Cuando el cambio de temperatura es muy grande, la relación entre U y T es una función complicada, por lo que el procedimiento correcto es ir a una tabla y ver que temperatura corresponde a una determinada energía.

Si hacemos la aproximación de capacidades caloríficas constantes, podemos estimar la temperatura final a partir de

$\Delta U = n c_v(T_C-T_B) \qquad\Rightarrow\qquad T_C = T_B + \frac{\Delta U}{nc_v} = T_B + \frac{mq}{nc_v}$

puesto que m/n es el peso molecular (28.96 g/mol para el aire) y $c v = 5 R / 2$ para el aire queda

$T_C = 666\,\mathrm{K}+\frac{28.96\times 800}{ 2.5\times 8.314}\,\mathrm{K}=1781\,\mathrm{K}$

Mediante la ley de los gases ideales hallamos la presión

$\frac{p_C V_C}{T_C}=\frac{p_BV_B}{T_B}\qquad\Rightarrow\qquad p_C =p_B\frac{T_C}{T_B}=4920\,\mathrm{kPa}$

lo que nos da la siguiente fila de la tabla

Estado	p (kPa)	T (K)	V (cm³)
A	100	290	1600
B	1840	666	200
C	4920	1780	200

3 Trabajo y calor

4 Rendimiento

5 Potencia

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