No Boletín - Cuestión sobre EIRMD III (Ex.Ene/16)

De Laplace

Revisión a fecha de 01:12 14 mar 2016; Enrique (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Un sólido rígido realiza un movimiento helicoidal instantáneo respecto a un triedro de referencia $OXYZ\,$ , estando definido su campo de velocidades mediante la siguiente reducción cinemática en el origen de coordenadas $\,O\,$ :

$\vec{\omega}=(\,2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}\,\,;\,\,\,\,\,\, \vec{v}_O=(\,2\,\vec{\imath}-7\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Calcule la velocidad de deslizamiento del sólido rígido (segundo invariante).
¿Por cuál de los siguientes puntos pasa el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento?

$\mathrm{(a)}\,\,\,\,P\mathrm{(1,2,0)}\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(b)}\,\,\,\,P\mathrm{(0,0,0)}\,\mbox{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(c)}\,\,\,\,P\mathrm{(-1,1,0)}\,\mbox{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mathrm{(d)}\,\,\,\,P\mathrm{(2,1,-2)}\,\mbox{m}$

2 Velocidad de deslizamiento

La velocidad de deslizamiento $v_d\,$ (segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular:

$v_d=\frac{\vec{v}_O\cdot\vec{\omega}}{|\vec{\omega}|}=\frac{(\,2\,\vec{\imath}-7\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,|}=\frac{18}{3}=6\,\,\mathrm{m/s}$

3 Punto perteneciente al EIRMD

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