De Laplace

1 Aro colgando de una barra que rota

La barra homogénea OA (sólido "0") tiene masa m y longitud L. Está articulada en el punto fijo O y rota de modo que está siempre contenida en el plano OX₁Y₁. En su extremo A está articulado un aro homogéneo de radio R y masa m (sólido "2"). El sistema está sometido a la acción de la gravedad. Se recomienda utilizar los ángulos {θ,ψ} como coordenadas para resolver el problema.

1. Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {21}, {20}.
2. Calcula las energías cinética y potencial totales del sistema.
3. Usando las herramientas de la Dinámica Analítica, encuentra las ecuaciones de movimiento.
4. Se impone el vínculo cinemático . Determina el par necesario para imponer dicho vínculo. Supón que en el instante inicial se tiene θ(0) = 0, ψ(0) = 0.
5. Supongamos que las coordenadas {θ,ψ} son de nuevo libres. Supón que se tiene θ(0) = 0, ψ(0) = 0. En ese instante una percusión actúa sobre el punto A. Determina el estado cinemático del sistema justo después de la percusión.

2 Barra articulada sobre muelle

En el sistema de la figura, la barra delgada homogénea OA (sólido "2"), de masa m y longitud L, está articulada en el punto O. El punto O puede moverse sobre el eje fijo O₁Z₁, y está conectado a un muelle de constante elástica k y longitud natural L. El muelle siempre permanece vertical. La barra "2" está siempre contenida en el plano O₁X₀Z₀, como se indica en la figura.

1. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos O y G.
2. Calcula el momento cinético de la barra "2" en O y G (, ).
3. Calcula la energía cinética de la barra "2".
4. Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. escribe las ecuaciones de movimiento del sistema.
5. Escribe todas las integrales primeras del movimiento que puedas encontrar.