Ejemplo de movimiento armónico tridimensional

Revisión a fecha de 17:50 9 nov 2015; Antonio (Discusión | contribuciones)

Enunciado

Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones

$\vec{a}=-\omega^2 \vec{r}$

siendo su posición y velocidad iniciales

$\vec{r}_0=4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_0=4h\omega\vec{\imath}$

Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante.
Para el instante t = 0 halle:
1. El triedro de Frenet: $\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}$ .
2. Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial).
3. La posición del centro de curvatura.
Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada:
1. Escriba las ecuaciones horarias $\{\rho(t),\varphi(t),z(t)\}$ .
2. Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.
Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas.