Ejemplo de movimiento armónico tridimensional
De Laplace
Revisión a fecha de 17:50 9 nov 2015; Antonio (Discusión | contribuciones)
Enunciado
Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones
![\vec{a}=-\omega^2 \vec{r}](/wiki/images/math/f/2/a/f2a22c44c67d467642985afdcbae2235.png)
siendo su posición y velocidad iniciales
![\vec{r}_0=4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_0=4h\omega\vec{\imath}](/wiki/images/math/7/c/0/7c0810fc051d03567b5d5b6703402813.png)
- Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante.
- Para el instante t = 0 halle:
- El triedro de Frenet:
.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial).
- La posición del centro de curvatura.
- El triedro de Frenet:
- Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada:
- Escriba las ecuaciones horarias
.
- Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.
- Escriba las ecuaciones horarias
- Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas.