Test del Examen Parcial 2014-2015 (1ª parte)

De Laplace

Revisión a fecha de 17:37 27 jun 2015; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Compresión no adiabática
- 1.1 Pregunta 1
- 1.2 Pregunta 2
2 Campo eléctrico debido a un anillo
3 Isobara del agua
4 Dilatación de una barra
5 Sistema de tres cargas
- 5.1 Pregunta 1
- 5.2 Pregunta 2
6 Ley de Boyle

1 Compresión no adiabática

La compresión de aire seco en un motor diésel puede modelarse como un proceso politrópico, $p V k = cte$ con $k = 1.25$ . En un determinado motor atmosférico ( $p_A=100\,\mathrm{kPa}$ , $T_A=300\,\mathrm{K}$ ) de 1000 cm³ la relación de compresión $r = V A / V B$ vale 16.

1.1 Pregunta 1

¿Qué trabajo se realiza sobre el aire en la compresión?

A 400 J
B 0 J
C 250 J
D $-$250 J

Solución

La respuesta correcta es la A.

En un proceso politrópico el trabajo realizado sobre el gas es igual a

$W^{A\to B} = \frac{p_BV_B-p_AV_A}{k-1}$

En este caso, el volumen y la presión finales son

$V_B=\frac{V_A}{r}=\frac{1000}{16}\,\mathrm{cm}^3=62.5\,\mathrm{cm}^3\qquad\qquad p_B = p_A r^k = 100\times 16^{1.25}\,\mathrm{kPa}=3200\,\mathrm{kPa}$

Queda, para el numerador

$p_BV_B-p_AV_A=(3200\times 62.5-100\times 1000)\times 10^{-3}\,\mathrm{J}=100\,\mathrm{J}$

y para el trabajo

$W_\mathrm{in}=\frac{100\,\mathrm{J}}{1.25-1}=400\,\mathrm{J}$

1.2 Pregunta 2

¿Qué calor sale del aire en este proceso?

A 250 J
B $-$400 J
C 150 J
D 0 J

Solución

La respuesta correcta es la C.

Al no ser un proceso adiabático, no todo el trabajo que entra se emplea en aumentar la energía interna. Parte se escapa en forma de calor.

$W_\mathrm{in}=\Delta U + Q_\mathrm{out}\qquad\Rightarrow\qquad Q_\mathrm{out}=W_\mathrm{in}-\Delta U$

siendo la variación de la energía interna

$\Delta U = nc_v\,\Delta T = \frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}$

que en este caso da

$\Delta U = \frac{100\,\mathrm{J}}{1.40-1}=250\,\mathrm{J}$

de donde resulta el calor que escapa

$Q_\mathrm{out}=400\,\mathrm{J}-250\,\mathrm{J}=150\,\mathrm{J}$

2 Campo eléctrico debido a un anillo

Un anillo de radio 1 cm almacena una carga de 1 μC, uniformemente distribuida. ¿Cuanto vale aproximadamente el campo eléctrico que produce en un punto del eje situado a una distancia de 10 cm del plano del anillo?

A No hay información suficiente para calcularlo.
B 0.90 MV/m
C 9 kV/m
D 90 MV/m

Solución

La respuesta correcta es la B.

Una distancia de 10 cm es mucho mayor que el radio del anillo (1&thinsp,cm) por lo que el campo eléctrico que produce puede ser aproximado por el de una carga puntual

$E\simeq\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}=\frac{9\times 10^9\times 10^{-6}}{(0.1)^2}=9\times 10^5\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$

3 Isobara del agua

La figura representa una isobara de una cierta cantidad de agua en las proximidades de su punto de ebullición. ¿Qué representa el estado etiquetado como “5”?

A Vapor saturado.
B Agua saturada.
C Vapor sobrecalentado.
D Agua subenfriada.

Solución

La respuesta correcta es la C.

4 Dilatación de una barra

Se tiene una barra metálica cuya longitud se incrementa un 0.018% al aumentar su temperatura de 25 °C a 45 °C. ¿De qué material está hecha la barra?

Material	α (10^-6 K^-1)
Aluminio	22.2
Cobre	16.6
Níquel	13.0
Platino	9.0

A Platino
B Cobre
C Aluminio
D Níquel

Solución

La respuesta correcta es la A.

La dilatación relativa de un sólido es proporcional al incremento de temperatura

$\frac{\Delta L}{L}=\alpha\,\Delta T$

Sustituyendo los datos, en el SI

$0.00018 = 20\alpha\qquad\Rightarrow\qquad \alpha = 9.0\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}$

5 Sistema de tres cargas

Un sistema está formado por tres cargas puntuales de +1 nC, +2 nC y +3 nC que se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado 2 cm.

5.1 Pregunta 1

¿Cual de las tres experimenta una mayor fuerza eléctrica, en módulo?

A La de +3 nC
B Las tres la misma.
C La de +2 nC
D La de +1 nC

Solución

La respuesta correcta es la A.

Por la tercera ley de Newton las fuerzas ejercidas entre cada par de cargas son iguales y opuestas, pero ello no implica que cuando tenemos más de dos cargas la resultante sobre cada una sea la misma en módulo.

Archivo:repulsion-tres-cargas-puntuales.png

La intensidad de la fuerza sobre la carga de +2nC es mayor que la fuerza sobre la de +1nC porque la de +3nC repele con mayor intensidad a la de +2nC (por el producto de las cargas). De la misma manera, la fuerza sobre la +3nC es mayor que sobre la de +2nC ya que la repulsión de la de +1nC es más intensa sobre la de +3nC.

5.2 Pregunta 2

¿Cuál de las tres se encuentra a un potencial eléctrico más alto? (tomando como origen el infinito)

A Las tres al mismo.
B La de +2 nC
C La de +3 nC
D La de +1 nC

Solución

La respuesta correcta es la D.

En la expresión del potencial no aparece el producto de las cargas, por lo que no siempre es la mayor la que está a un potencial más alto. Depende del resto de la cargas.

Tenemos, para la de 1nC

$V_1=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_2}{a}+\frac{q_3}{a}\right)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0a}(3+2)=5V_0$

Para la de 2nC y la de 3nC

$V_2 = (3+1)V_0=4V_0\qquad\qquad V_3 =(2+1)V_0=3V_0$

Por tanto el potencial más alto es el de la +1nC.

6 Ley de Boyle

¿Qué establece la ley de Boyle para los gases ideales?

A Que cuando el volumen es constante, la presión aumenta con la temperatura.
B Que cuando la temperatura es constante, la presión disminuye al aumentar el volumen.
C Que cuando la presión es constante, el volumen aumenta con la temperatura.
D Que cuando la presión es constante, la densidad de un gas ideal disminuye al aumentar la temperatura.

Solución

La respuesta correcta es la B.

La ley de Boyle corresponde al caso particular de la ley de los gases ideales para temperatura constante:

$T_A=T_B \qquad\Rightarrow\qquad p_AV_A = p_BV_B\qquad\Rightarrow\qquad p_B = p_A\frac{V_A}{V_B}$

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1 Compresión no adiabática

1.1 Pregunta 1

1.2 Pregunta 2

2 Campo eléctrico debido a un anillo

3 Isobara del agua

4 Dilatación de una barra

5 Sistema de tres cargas

5.1 Pregunta 1

5.2 Pregunta 2

6 Ley de Boyle

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