Ejercicio de movimiento plano, Enero 2014 (F1 GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:16 18 ene 2015; Pedro (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Reducción del movimiento {21}
  - 2.1.1 Barra respecto del plano fijo {01}

1 Enunciado

Una barra de longitud indefinida (sólido "0") se mueve siempre contenida en un plano fijo $\Pi_1\equiv OX_1Y_1$ (sólido "1"). En el punto fijo $O$ del plano $Π 1$ está articulado uno de los extremos de la barra, la cuál se mueve de manera que el ángulo que forma con el eje $O X 1$ varía linealmente con el tiempo, según la ley horaria $θ(t) = ω t$ . Un disco de radio $R$ (sólido "2"), también siempre contenido en el plano $O X 1 Y 1$ , rueda sin deslizar sobre la barra "0". Respecto de un sistema de referencia $O X 0 Y 0$ solidario con la barra "0", el centro $C$ del disco realiza un movimiento rectilíneo uniforme de velocidad $v 0$ . En el instante inicial $(t = 0)$ , el centro del disco se halla en el eje $O Y 1$ .

Obtenga los elementos de la reducción cinemática del movimiento {21} y su derivada temporal.
Considérese el caso en que los parámetros del sistema verifican la relación $v 0 = ω R$ . ¿Qué tipo de movimiento realiza el disco respecto del plano fijo? Determine gráficamente, y de manera razonada, las posiciones de los C.I.R. correspondientes a los movimientos {01}, {20} y {21}.
También en el caso de $v 0 = ω R$ , calcule las componentes intrínsecas de la aceleración y la velocidad del centro $C$ del disco en movimiento {21}, en función del tiempo. Obtenga la ley horaria $s (t)$ para la distancia recorrida por el centro $C$ del disco, desde el instante inicial, sobre la trayectoria que dicho punto describe en el plano $Π 1$ .

2 Solución

2.1 Reducción del movimiento {21}

Vamos a usar la composición de movimientos {21} = {20} + {01}. Analicemos los dos movimientos mas simples.

2.1.1 Barra respecto del plano fijo {01}

Esta es la rotación de los ejes $O X 0 Y 0$ respecto del plano fijo. El eje $O X 0$ y el eje $O X 1$ forman el ángulo $θ$ , por lo que el vector rotación instantánea $\vec{\omega}_{01}$ es