Motocicleta en una curva
De Laplace
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1 Enunciado
A la hora de tomar una curva, ¿de qué sirve inclinarse lateralmente?
- Supongamos que Jorge Lorenzo toma una curva de 150 m de radio a una velocidad de 160 km/h ¿cuánto debe inclinarse en grados respecto a la vertical para no caerse ni a un lado ni al otro?
- Es sabido que Marc Márquez es capaz de inclinarse más que otros pilotos. Si en esa misma curva Márquez se inclina 60°, ¿a qué velocidad puede pasar por la curva? ¿Cuánto debe valer como mínimo el coeficiente rozamiento estático del neumático sobre el asfalto?
- Si en esa curva, Pedrosa intenta hacer lo mismo que Jorge y Marc, pero pisa un charco que nadie más ha visto, de forma que el coeficiente de rozamiento estático se reduce a μ = 0.5, ¿qué efecto tiene sobre la moto (a) respecto a su trayectoria (b) respecto a
su inclinación?
2 Introducción
Este problema tiene una relación directa con el problema del vuelco de un camión. También con el de la motocicleta que acelera, con la diferencia esencial respecto a ese problema de que aquí debemos considerar una aceleración lateral, mientras que allí era en la dirección de avance.
Este problema puede abordarse de forma intuitiva con ayuda del concepto de fuerza centrífuga. Sin embargo, dado que el tratamiento matemático de las fuerzas de inercia (centrífuga, Coriolis y otras) se escapa al contenido del curso, lo trataremos usando exclusivamente la descripción de la dinámica del sólido en un sistema de referencia inercial.
El problema de la dinámica de una motocicleta (y de una bicicleta) es un tema extremadamente complejo, que se halla aun en estudio. A la hora de considerar el paso por curva influyen factores como la dirección de las ruedas respecto al eje de la moto, la posición del cuerpo del motorista, los movimientos que hace, el cambio de rapidez al recorrer la curva, el posible peralte de la pista, etc.
Por ello, aquí solamente consideraremos el aspecto más elemental, tratando la motocicleta como un sólido con una cierta inclinación respecto a la vertical.
3 Inclinación dada una velocidad
Cuando el motorista describe una curva, su centro de masas experimenta una aceleración normal hacia el interior de la curva, de valor,
Para producir esta aceleración debe existir una fuerza actuando en la dirección normal y hacia adentro. Esto se consigue de dos formas: girando la rueda delantera e inclinando el cuerpo. Ambas acciones deben realizarse a la vez, si se quiere evitar la caída.
