Test del Examen Parcial 2013-2014 (1ª parte)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:34 16 jun 2014; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Acción de dos cargas sobre una tercera
- 1.1 Pregunta 1
  - 1.1.1 Solución
- 1.2 Pregunta 2
  - 1.2.1 Solución
2 Circuito con tres resistencias
- 2.1 Solución
3 Sistema de tres conductores
- 3.1 Pregunta 1
- 3.2 Pregunta 2
4 Corriente inducida en una espira
5 Efecto de una espira sobre una carga
6 Fusible

1 Acción de dos cargas sobre una tercera

Se tiene un sistema formado por tres cargas puntuales de valores $+ q$ , $+ q$ y $+ 2 q$ situadas en las posiciones de la figura.

1.1 Pregunta 1

Si llamamos $F_0=q^2/(4\pi\varepsilon_0a^2)$ , la fuerza sobre la carga situada en el origen es igual a

A $+(F_0/2)\vec{\imath}+(\sqrt{3}/2)F_0\vec{\jmath}$
B $-(F_0/2)\vec{\imath}-(\sqrt{3}/2)F_0\vec{\jmath}$
C $\vec{0}$
D $-\sqrt{3}F_0\vec{\jmath}$

1.1.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Es simple suma vectorial. La carga que está en ele je OX ejerce una fuerza

$\vec{F}_1=-F_0\vec{\imath}$

mientras que la carga 2q ejerce la fuerza

$\vec{F}_2=-2F_0\left(\cos(120^\circ)\vec{\imath}+\mathrm{sen}(120^\circ)\right)=F_0\vec{\imath}-\sqrt{3}F_0\vec{\jmath}$

Sumando estos dos vectores la componente X se anula (lo cual, si se ve de entrada, resuelve directamente el problema) y queda

$\vec{F}=-\sqrt{3}F_0\vec{\jmath}$

1.2 Pregunta 2

¿Qué trabajo es necesario realizar por un agente externo para llevar la carga cuasiestáticamente del origen de coordenadas hasta el infinito?

A $- 3 F 0 a$ .
B Es nulo.
C Es infinito.
D $+ 3 F 0 a$ .

1.2.1 Solución

La respuesta correcta es la A.

El trabajo para mover una carga en el campo de otras es igual a

$W=q\,\Delta V = q\left(V(\vec{r}_f)-V(\vec{r}_i)\right)$

En este caso, el potencial en el punto final es nulo, mientras que el inicial es el debido a las otras dos cargas

$V(\vec{r}_i)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{a}+\frac{2q}{a}\right)=\frac{3q}{4\pi\varepsilon_0a}$

por lo que el trabajo vale

$W=q\left(0-\frac{3q}{4\pi\varepsilon_0a}\right)=-\frac{3q^2}{4\pi\varepsilon_0 a}=-3F_0a$

Es fácil ver que esta es la respuesta correcta sin hacer ningún cálculo, ya que las cargas positivas se repelen entre sí, por lo que la carga del origen ya tiende a irse sola al infinito. Por ello, el trabajo que hay que hacer es negativo, ya que al conseguir que la carga se mueva de forma cuasiestática hay que extraerle energía.

2 Circuito con tres resistencias

Se tiene el circuito de la figura.

En un momento dado, se abre el interruptor. Después de ese momento, ¿qué podemos decir de las corrientes que circulan por las resistencias 1 y 2?

A Las dos disminuyen.
B La que pasa por la 1 se queda igual y la de la 2 aumenta.
C La que pasa por la 1 disminuye y la de la 2 aumenta.
D Las dos aumentan.

2.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

Antes de abrir el interruptor, la resistencia equivalente al conjunto es

$R_{\mathrm{eq}i}=2\,Omega + \left(\frac{1}{3\,\Omega}+\frac{1}{6\,\Omega}\right)^{-1}=4\,\Omega$

por lo que la corriente que circula por la resistencia 1 era

$I_{1i}=\frac{24\,\mathrm{mV}}{4\,Omega}=6\,\mathrm{mA}$

Esta corriente se repartía entre las dos ramas, en forma inversamente proporcional a la resistencia de cada una

$I_{2i}=2\,\mathrm{mA}\qquad\qquad I_{3i}=4\,\mathrm{mA}$

Cuando se abre el interruptor deja de pasar corriente por $R 3$ , por lo que la nueva resistencia equivalente es

$R_{\mathrm{eq}f}=2\,Omega + 6\,\Omega=8\,\Omega$

siendo la nueva corriente por la resistencia 1

$I_{1f}=\frac{24\,\mathrm{mV}}{8\,Omega}=3\,\mathrm{mA}$

Vemos que ha disminuido como consecuencia de que ha aumentado la resistencia del circuito.

Esta misma corriente pasa por la resistencia 2, ya que ahora no se bifurca.

$I_{2f}=3\,\mathrm{mA}$

Por tanto, la corriente que va por la resistencia 1 disminuye y por la 2 aumenta,

3 Sistema de tres conductores

Se tiene el sistema de conductores en equilibrio electrostático de la figura, en la que se han indicado algunas de las líneas de campo eléctrico

3.1 Pregunta 1

¿Qué podemos decir de los potenciales de cada conductor (tomando como origen de potencial el infinito)?

A $V 1 > V 2 > 0 > V 3$
B Tal situación es imposible.
C $V 1 > 0 > V 2 > V 3$
D $V 1 > V 2 > V 3 > 0$

3.2 Pregunta 2

¿Cómo sería el sistema de condensadores que representa a este sistema de conductores?

A	B


C	D

4 Corriente inducida en una espira

Una espira circular de radio $b$ , resistencia $R$ y autoinducción despreciable, situada en el plano XY, se encuentra sumergida en un campo magnético uniforme que varía en el tiempo como un pulso gaussiano

$\vec{B}=B_0\mathrm{e}^{-(t/T)^2}\vec{k}$

¿Cuál de las siguientes cuatro figuras describe correctamente la corriente que circula por la espira, considerada en sentido antihorario alrededor del eje Z?

A	B


C	D

5 Efecto de una espira sobre una carga

Se tiene una espira circular en el plano XY, centrada en el origen, por la cual circula una corriente $I 0$ en sentido antihorario. Por el centro de la espira pasa una carga positiva $+ q$ , moviéndose con velocidad

$\vec{v}=v_0\vec{\imath}$

¿Qué efecto produce la espira sobre la carga?

A Una fuerza en el sentido $-\vec{\jmath}$ .
B Una fuerza en el sentido $\vec{k}$ .
C Una fuerza en el sentido $\vec{\imath}$ .
D Ninguno, ya que el campo es nulo en el centro de la espira

6 Fusible

Un fusible es un fino hilo de plomo ( $\sigma =4.55\times 10^6 \mathrm{S}/\mathrm{m}$ ) de 1 cm de largo y 0.2 mm de diámetro. Si el hilo se funde cuando la potencia disipada en él es de 25 mW, ¿Cuál es, aproximadamente, la máxima corriente que puede circular por este hilo?

A 2.25 A
B 0.6 A
C 5.1 A
D 62 mA

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1 Acción de dos cargas sobre una tercera

1.1 Pregunta 1

1.1.1 Solución

1.2 Pregunta 2

1.2.1 Solución

2 Circuito con tres resistencias

2.1 Solución

3 Sistema de tres conductores

3.1 Pregunta 1

3.2 Pregunta 2

4 Corriente inducida en una espira

5 Efecto de una espira sobre una carga

6 Fusible

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