Anillo rotando en el campo de otro anillo
De Laplace
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1 Enunciado
Se tienen dos anillos metálicos. Ambos anillos están centrados en el origen de coordenadas. Uno de ellos posee radio b y está situado en el plano XY. El otro, de radio a, está inclinado, de forma que su normal forma un ángulo θ con el eje Z. El radio b, es mucho mayor que a.
- Determine el coeficiente de inducción mutua entre los dos anillos a partir del flujo del campo del anillo exterior a través del anillo interior (tenga en cuenta que éste es muy pequeño) cuando por el anillo exterior circula una corriente I1.
- Suponga que por el anillo exterior se hace circular una corriente constante I0. El anillo interior se hace girar en torno al diámetro común, de forma que el ángulo θ varía con velocidad constante ω.
- Despreciando los efectos de la autoinducción, halle la corriente que circula por el anillo interior.
- Calcule la energía disipada en este anillo durante un periodo de revolución. ¿De dónde procede esta energía?
2 Coeficiente de inducción mutua
Al ser el anillo interior muy pequeño, podemos suponer que el campo en todos sus puntos debido a la espira exterior es aproximadamente igual al campo en el centro de ésta.

Entonces, al calcular el flujo a través del anillo exterior, podemos suponer que el campo es constante y extraerlo de la integral

siendo el vector superficie uno que tiene por módulo el área de la superficie apoyada en la espira , por dirección la normal a ella y por sentido el dado por la regla de la mano derecha

Por tanto, el flujo a través de la espira pequeña es

con θ el ángulo que forman los dos vectores unitarios. Despejando de aquí obtenemos el coeficiente de inducción mutua
