Preguntas de test de dinámica de la partícula

De Laplace

Revisión a fecha de 19:18 30 nov 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Partícula que cuelga de dos muelles
- 1.1 Pregunta 1
  - 1.1.1 Solución
- 1.2 Pregunta 2
  - 1.2.1 Solución
2 Masa que cuelga de dos hilos
- 2.1 Solución
3 Fuerza entre dos cargas
4 Otra masa que cuelga de dos hilos
5 Movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante

1 Partícula que cuelga de dos muelles

Una partícula de peso 2 N cuelga del techo suspendida de dos muelles en paralelo, ambos de longitud natural 15 cm. El muelle 1 tiene constante $k_1=10\,\mathrm{N}/\mathrm{m}$ y el 2 $k_2 = 40\,\mathrm{N}/\mathrm{m}$ .

1.1 Pregunta 1

En el equilibrio, ¿cuál es la distancia de la partícula al techo?

A 2 cm.

B 75 cm.

C 19 cm.

D 40 cm.

1.1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

El equilibrio se produce cuando el peso de la masa se compensa con la fuerza debida a los dos muelles, que actúan en el mismo sentido.

$-mg + k_1(l_\mathrm{eq}-l_{10})+k_2(l_\mathrm{eq} - l_{20})=0\,$

Puesto que los dos tienen la misma longitud natural, $l 0$ , esto se reduce a

$l_\mathrm{eq} = l_0+\frac{mg}{k_1+k_2}$

Sustituyendo los valores numéricos

$l = \left(0.15 + \frac{2}{10+40}\right)\mathrm{m}=19\,\mathrm{cm}$

1.2 Pregunta 2

Si, estando en la posición anterior, se corta la unión de la masa con el muelle 2, ¿cuánto vale la amplitud de las oscilaciones resultantes?

A 1 cm.

B 35 cm

C 0 cm.

D 16 cm.

1.2.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Al cortar la unión al muelle 2, la masa empieza a oscilar alrededor de la posición de equilibrio del muelle 1, siendo la amplitud la diferencia entre la posición que ya tenía y la nueva posición de equilibrio.

Con solo el muelle 1, la nueva posición de equilibrio es

$l_\mathrm{eq}=l_0+\frac{mg}{k_1}=\left(0.15 + \frac{2}{10}\right)\mathrm{m}=35\,\mathrm{cm}$

lo que da la amplitud

$A = 35\,\mathrm{cm}-19\,\mathrm{cm}=16\,\mathrm{cm}$

2 Masa que cuelga de dos hilos

Una partícula de peso 300 N cuelga de un techo horizontal sujeta por dos hilos (“1”' y “2”'). El hilo 1 forma un ángulo de 30° con la vertical, mientras que el hilo 2 forma uno de 60° con la vertical. ¿Cuánto valen, en módulo, las tensiones de los dos hilos?

A $|\vec{T}_1|= 260\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 150\,\mathrm{N}$

B $|\vec{T}_1|= 200\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 100\,\mathrm{N}$

C $|\vec{T}_1|=|\vec{T}_2| = 150\,\mathrm{N}$

D $|\vec{T}_1|= 100\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 200\,\mathrm{N}$

2.1 Solución

La respuesta correcta es la A.

Al estar en equilibrio la masa se cumple

$m\vec{g}+\vec{F}_{T1}+\vec{F}_{T2}=\vec{0}$

Separando en componentes cartesianas

$-F_{T1}\mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{6}\right)+F_{T2}\mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0 \qquad\qquad -mg+F_{T1}\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+F_{T2}\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0$

Sustituyendo las funciones trigonométricas obtenemos el sistema

$\frac{1}{2}F_{T1}=\frac{\sqrt{3}}{2}F_{T2}\qquad\qquad \frac{\sqrt{3}}{2}F_{T1}+\frac{1}{2}F_{T2}=300$

con solución

$F_{T2}=150\,\mathrm{N}\qquad\qquad F_{T1}=150\sqrt{3}\,\mathrm{N}=260\,\mathrm{N}$

Hay que observar que, al no ser las dos tensiones vectores paralelos, la suma de sus módulos no puede ser igual al módulo del peso, por lo que las respuestas B, C y D no pueden ser correctas.

3 Fuerza entre dos cargas

Dos partículas cargadas con masas $m 1 = m$ y $m 2 = 2 m$ y cargas $q 1 = q 2 = q 0$ se encuentran a una cierta distancia la una de la otra. Se sujetan las dos partículas de forma que estén en reposo. Entonces se sueltan simultáneamente las dos. ¿Cómo son las dos aceleraciones de las partículas tras la liberación?

A $\vec{a}_2 = -2\vec{a}_1$ .

B $\vec{a}_1 = -\vec{a}_2$

C $\vec{a}_1 = -2\vec{a}_2$ .

D Nulas.

4 Otra masa que cuelga de dos hilos

En la situación de equilibrio de la figura de una masa atada con dos hilos, ¿cuánto valen los módulos de las tensiones respectivas?

A $|\vec{T}_1| = 15\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 5\,\mathrm{N}$ .

B $|\vec{T}_1| = 10\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 10\,\mathrm{N}$ .

C $|\vec{T}_1| = 10\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 30\,\mathrm{N}$ .

D $|\vec{T}_1| = 0\,\mathrm{N}$ , $|\vec{T}_2| = 20\,\mathrm{N}$ .

5 Movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante

Una partícula de masa $m$ se encuentra inicialmente en $\vec{r}=\vec{0}$ moviéndose con velocidad $\vec{v}_0=v_0(3\vec{\imath}+4\vec{\jmath})$ . Se encuentra sometida a una fuerza constante $\vec{F}=-F_0\vec{\imath}$

¿Qué tipo de trayectoria sigue la partícula?

A Helicoidal

B Rectilínea.

C Parabólica

D Elíptica

¿Cuánto vale su aceleración tangencial en $t = 0$ ?

A Es nula.

B

- 3 F 0 / (5 m)

.

C

4 F 0 / (5 m)

.

D

- 3 F 0 / m

.

Preguntas de test de dinámica de la partícula

De Laplace

Contenido

1 Partícula que cuelga de dos muelles

1.1 Pregunta 1

1.1.1 Solución

1.2 Pregunta 2

1.2.1 Solución

2 Masa que cuelga de dos hilos

2.1 Solución

3 Fuerza entre dos cargas

4 Otra masa que cuelga de dos hilos

5 Movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante

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