Tercera convocatoria 2012/13 (F2GIA)

De Laplace

Esfera rellena de dos distribuciones de carga

Una esfera metálica hueca de radio R, espesor despreciable y centro en el punto O, está rellena con dos distribuciones de carga eléctrica concéntricas con la esfera. La interior es de carga positiva y se distribuye uniformemente en la región esférica que se extiende desde el centro O hasta una distancia r = R / 2, siendo la densidad de carga ρ₀. Una membrana (descargada), separa esta carga positiva de otra distribución uniforme de carga negativa, de densidad ρ₀, que se extiende desde r = R / 2 hasta la superficie interior del hueco.

1. Determine la carga eléctrica de cada una de las distribuciones volumétricas del interior de la esfera.
2. Aplicando la ley de Gauss para el campo eléctrico, determine la cantidad total de carga eléctrica en la corteza esférica conductora para que el campo eléctrico en el exterior (para rR) sea nulo en todos los puntos.
3. En las condiciones del apartado anterior, obtenga la expresión del campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
4. ¿Qué valor tiene el potencial electrostático en la corteza conductora si el campo eléctrico es nulo en el exterior? Calcule el valor del potencial electrostático en los puntos de la membrana que separa las dos distribuciones volumétricas de carga.