No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13)

De Laplace

Revisión a fecha de 12:01 27 feb 2013; Enrique (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores $\vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$ y $\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,$ . ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor?

2 Solución

Si $\vec{a}\,$ y $\vec{b}\,$ definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por la definición geométrica de la suma y de la diferencia de vectores) que las diagonales del rombo vienen dadas por los vectores $\vec{a}+\vec{b}\,$ y $\vec{a}-\vec{b}\,$ :

$\vec{a}+\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{a}-\vec{b}=(-\sqrt{2}\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}+5\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}$

Las longitudes de las diagonales se calculan tomando módulos: