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No Boletín - Cálculo de una diagonal (Ex.Ene/13)

De Laplace

1 Enunciado

Sea el rombo cuyos lados quedan definidos por los vectores \vec{a}=(-\vec{\jmath}+3\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\, y \vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+2\,\vec{\jmath}-2\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,. ¿Cuál es la longitud de su diagonal mayor?

2 Solución

Si \vec{a}\, y \vec{b}\, definen los lados de un rombo, es trivial comprobar (por la definición geométrica de la suma y de la diferencia de vectores) que las diagonales del rombo vienen dadas por los vectores \vec{a}+\vec{b}\, y \vec{a}-\vec{b}\,:

\vec{a}+\vec{b}=(\sqrt{2}\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+\vec{k}\,)\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vec{a}-\vec{b}=(-\sqrt{2}\,\vec{\imath}-3\,\vec{\jmath}+5\,\vec{k}\,)\,\mathrm{m}

Las longitudes de las diagonales se calculan tomando módulos:

|\vec{a}+\vec{b}|=2\,\mathrm{m}\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, |\vec{a}-\vec{b}|=6\,\mathrm{m}

Y comparando las longitudes, comprobamos que la diagonal mayor es la que mide 6\,\mathrm{m}\,<math>. [[Categoría:Problemas de vectores libres (G.I.T.I.)]]

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_C%C3%A1lculo_de_una_diagonal_(Ex.Ene/13)"

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