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No Boletín - Varilla ortogonal en manivela (Ex.Ene/13)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

El plano vertical fijo OX_1Y_1\, (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos rígidos en movimiento vinculados entre sí: la manivela ranurada OA\, (sólido "0"), que realiza una rotación de eje permanente alrededor de OZ_1\,; y la varilla BD\, (sólido "2"), de longitud 2R\,, la cual se mantiene siempre perpendicular a la manivela OA\, mientras su centro C\, recorre la ranura de la misma y su extremo B\, se apoya y desliza sobre el eje OX_1\, permanentemente.

Como parámetro descriptivo de la posición del sistema, se define el ángulo \theta\, que forma la manivela OA\, con respecto al eje OX_1\, (ver figura). Se pide:

  1. Determinar gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación I_{01}\,, I_{20}\, e I_{21}\,.
  2. Calcular todas las reducciones cinemáticas en el punto B\,, es decir, \{\vec{\omega}_{01}(\theta,\dot{\theta});\,\vec{v}^{\, B}_{01}(\theta,\dot{\theta})\}\,, \{\vec{\omega}_{20}(\theta,\dot{\theta});\,\vec{v}^{\, B}_{20}(\theta,\dot{\theta})\}\, y \{\vec{\omega}_{21}(\theta,\dot{\theta});\,\vec{v}^{\, B}_{21}(\theta,\dot{\theta})\}\,.
  3. Determinar analíticamente la posición de I_{21}\, (en función de \theta\,).

2 Determinación gráfica de C.I.R.{01}, C.I.R.{20} y C.I.R.{21}

La manivela ranurada (sólido "0") se halla articulada en su extremo O\, al origen de la escuadra fija OX_1Y_1\, (sólido "1"). Por tanto, dicho punto O\, es un punto fijo (centro permanente de rotación) en el movimiento {01}:

I_{01}\equiv O

Se nos indica que la varilla BD\, (sólido "2") se mantiene siempre perpendicular a la manivela OA\, (sólido "0") mientras su centro C\, recorre la ranura de la misma. El hecho de que varilla y manivela mantengan entre sí un ángulo constante (\pi/2\,\,\mathrm{rad}\,) implica que el movimiento {20} es una traslación permanente. Por tanto, el centro instantáneo de rotación de este movimiento se halla en el infinito en la dirección perpendicular a la dirección de la traslación. La dirección de la velocidad de traslación {20} coincide con la dirección de la ranura, ya que en ella se encuentra confinado el centro C\, de la varilla BD\, (ver figura). Así pues, se concluye que:

I_{20}\rightarrow\infty\parallel \overline{BD}\perp\overline{OA}

Dado que el extremo B\, de la varilla (sólido "2") desliza permanentemente sobre el eje OX_1\, (sólido "1"), la velocidad \vec{v}^{B}_{21}\, tiene necesariamente la dirección del eje OX_1\,. Trazando la perpendicular a dicha velocidad en el punto B\, y trazando la recta que pasa por los puntos I_{01}\, e I_{20}\, (en aplicación del teorema de los tres centros), hallaremos el punto I_{21}\, en la intersección de ambas rectas:

\mathrm{(ver}\, I_{21}\, \mathrm{en la figura adjunta)}

3 Cálculo de las reducciones cinemáticas en el punto B\,

4 Determinación analítica de I_{21}\,

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/No_Bolet%C3%ADn_-_Varilla_ortogonal_en_manivela_(Ex.Ene/13)"

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