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Relaciones entre las bases vectoriales

De Laplace

Contenido

1 De cartesianas a cilíndricas

  • \mathbf{u}_\rho = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{y}
  • \mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}
  • \mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,

2 De cartesianas a esféricas

  • \mathbf{u}_{r}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{x}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{y}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_\varphi = -\mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{x} + \cos\varphi \mathbf{u}_{y}

3 De cilíndricas a cartesianas

  • \mathbf{u}_x = \cos\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} - \mathrm{sen}\,\varphi \mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_y = \mathrm{sen}\,\varphi\,\mathbf{u}_{\rho} + \cos\varphi \mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_z=\mathbf{u}_z\,

4 De cilíndricas a esféricas

  • \mathbf{u}_{r}= \mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{\rho}+\cos\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_{\theta}=\cos\theta\mathbf{u}_{\rho}-\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{z}
  • \mathbf{u}_\varphi = \mathbf{u}_\varphi

5 De esféricas a cartesianas

  • \mathbf{u}_{x}=\mathrm{sen}\,\theta\,\cos\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\cos\varphi\mathbf{u}_{\theta}-\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_{y}=\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathrm{sen}\,\varphi\mathbf{u}_{\theta}+\cos\varphi\mathbf{u}_{\varphi}
  • \mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \mathrm{sen}\,\theta \mathbf{u}_{\theta}

6 De esféricas a cilíndricas

  • \mathbf{u}_{\rho}=\mathrm{sen}\,\theta\mathbf{u}_{r}+\cos\theta\mathbf{u}_{\theta}
  • \mathbf{u}_{\varphi}=\mathbf{u}_{\varphi}
  • No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathbf{u}_z = \cos\theta\,\mathbf{u}_{r} - \sen\theta \mathbf{u}_{\theta}


A su vez, todas estas expresiones pueden expresarse en los diferentes sistemas de coordenadas, sustituyendo las relaciones entre las distintos sistemas de coordenadas

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El vector de posición y otros ejemplos

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Coordenadas esféricas. Base vectorial

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Relaciones_entre_las_bases_vectoriales"

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