Trabajo realizado para reunir cuatro cargas puntuales (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 11:57 20 abr 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Un sistema electrostático está formado por dos cargas puntuales de valor

+ q

y otras dos

- q

, situadas en los vértices de un cuadrado de lado

a

. Las cargas están dispuestas de manera que en los extremos de cada diagonal del cuadrado hay cargas de distinto signo, tal como se muestra en la figura. Calcular el trabajo externo que ha sido necesario realizar para configurar dicho sistema trayendo las cargas desde el infinito.

2 Solución

Para constituir el sistema electrostático bajo estudio procedereremos a traer las cargas, una a una, siguiendo una secuencia de cuatro procesos. En cada uno de ellos, la carga que se traslada estará sometida a la fuerza externa y a la fuerza que ejerce sobre ella el campo eléctrico creado por las cargas traídas previamente. Además, procuraremos que dichos procesos sean (casi)estacionarios. Es decir, procesos (casi)ideales en los que la disipación de energía por fricción o rozamiento es (casi)nula, y la energía cinética del sistema no sufre variaciones apreciables. Por tanto, en cada instante de tiempo se tendrá que los trabajos infinitesimales realizados por la fuerza externa aplicada y por el campo eléctrico que actúa sobre la carga $q i$ transportada, son opuestos. Y como la fuerza realizada por un campo eléctrico creado por cargas en reposo es conservativa, se tendrá que el trabajo elemental de la fuerza externa va a coincidir con la variación que experimenta la energía potencial de la partícula cargada $q i$ al desplazarse una cantidad infinitesimal en el seno del campo eléctrico creado por las cargas previamente reunidas:

$\forall\,\mathrm{d}t\,\mathrm{,}\,\;\,\mathrm{d}K_i=\delta W_i^\mathrm{ext}+\delta W_i^e=0\;\;\Longrightarrow\;\;\delta W_i^\mathrm{ext}=\,\mathrm{d}U_e(q_i)$

En consecuencia, el trabajo total externo $W_i^\mathrm{ext}$ realizado para traer la carga $q i$ desde el infinito hasta su posición final $P i$ será igual al valor de la energía potencial de la carga cuando se halla localizada en dicho punto. Y si la carga es puntual, esta energía potencial es igual al producto de la carga por el valor en $P i$ del potencial electrostático creado por las cargas con anterioridad. Es decir: