Dipolo eléctrico en distribución esférica de carga (F2GIA)
De Laplace
1 Enunciado
Un gas ionizado encerrado en una esfera puede modelarse como una distribución de carga con densidad volumétrica uniforme de valor ρ0. En su interior hay una molécula de agua, con carga total nula, pero que puede considerarse como un dipolo formado por dos cargas opuestas, ambas de valor absoluto 2e, separadas una distancia δ. Si inicialmente la molécula está situada en el punto central O de la distribución de carga, ¿Qué ocurre después?
2 Solución
En el interior de una esfera con carga eléctrica uniformemente distribuida en su volumen, el campo eléctrico tiene simetría radial, y su magnitud o intensidad en un punto es proporcional a la distancia r desde dicho punto al centro de la distribución O. Si la densidad volumétrica de carga es ρ0, el campo en un punto P arbitrario del interior de la distribución es,
y siendo 
el vector unitario en la dirección y sentido del segmento orientado 
.
El dipolo eléctrico está caracterizado por su momento dipolar. Es esta una magnitud vectorial cuya dirección y sentido está determinada por el segmento orientado que, en el caso bajo estudio, va desde la posición de la carga − 2e a la de la carga positiva + 2e. Cuando decimos que el dipolo se encuentra situado en el centro O de la distribución de carga, es que allí está el punto medio del sistema formado por la dos cargas. En esta situación, ambas cargas se encuentran simétricamente dispuestas respecto de O, en puntos de un mismo diámetro, por lo que posición de las cargas vendrá dada por los vectores:
