Asociación de resistencias independiente de la temperatura GIA

De Laplace

1 Enunciado

Un cable de cobre de sección transversal A y longitud l_Cu se conecta en serie con un cable de carbono de la misma sección transversal y longitud l_C. Halle la relación de las longitudes de ambos cables para que la resistencia total del dispositivo sea independiente de la temperatura. Explicar por qué esta relación sólo asegura independencia de la resistencia con la R con la temperatura para pequeñas variaciones de dicha magnitud.

Datos: .

2 Solución

La resistencia eléctrica R de esta asociación es igual a la relación entre la diferencia de potencial que se establece entre las superficies equipotenciales de los extremos A y B, y la intensidad de corriente que circula por los medios óhmicos. Por otra parte, si consideramos la superficie equipotencial C donde se conectan los dos medios óhmicos, podemos obtener la relación entre la resisencia equivalente del sistema y las resistencia eléctricas de los tubos de corriente que se forman en cada uno de los medios:

Si la sección S de los conductores es lo suficientemente pequeña frente a su longitud, o si los conductores son rectos, con sección constante, en cada uno de ellos las líneas de corriente serán paralelas. En esta situación, la resistencia eléctrica de cada medio es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección, siendo la resistividad eléctrica del medio la constante de proporcionalidad. Y para variaciones moderadas de la temparatura, la resistividad eléctrica de los materiales conductores es una función lineal de la temperatura, de manera que:

donde ρ⁰ y α⁰ son constante características para cada medio, medidas a una temperatura , y ΔT la diferencia entre la temperatura de operación T y la de referencia T₀