Mezcla de dos cantidades de agua
De Laplace
1 Enunciado
En un recipiente aislado se ponen en contacto 750 cm³ de agua a 20 °C con 250 cm³ de agua a 80 °C. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? ¿Cuánto calor ha pasado de un subsistema al otro?
2 Solución
Tenemos un sistema aislado formado por las dos masas de agua. El único calor fluye de una parte del agua a la otra, pero no con el exterior. Si llamamos “1” al agua caliente originalmente y “2” a la fría, os queda la relación
o, dicho de otra forma
el calor que entra en el agua fría es igual al que sale de la caliente.
Por otro lado, el calor que entra en el agua fría es proporcional a la diferencia de temperaturas entre la final y la inicial
y el calor que entra en el agua caliente (que tendrá un valor negativo, porque en realidad sale) cumple la misma ley
El calor específico del agua, c, depende poco de la temperatura, por lo que podemos suponer el mismo valor para las dos masas de agua.
Llevando esto al calor neto
y despejando obtenemos la temperatura final
Puesto que a este resultado se llega a partir de diferencias entre temperaturas es válido tanto para temperaturas expresadas en grados Celsius como en Kelvins.
Para sustituir los valores numéricos observamos que se nos dan los volúmenes, no las masas. Sin embargo, puede suponerse que dentro del rango de temperaturas la densidad del agua permanece constante, por lo que
es decir, también se trata de la media ponderada respecto a los volúmenes. 3/4 l de agua cuentan el triple que 1/4 l. Sustituyendo los valores numéricos
