Tubo con dos cámaras de gas

De Laplace

Revisión a fecha de 20:23 15 feb 2012; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Se tiene una cámara cilíndrica horizontal de 20 cm de diámetro y 60 cm de longitud de paredes rígidas. En el punto medio del tubo se encuentra un émbolo (de espesor despreciable) que puede desplazarse, aunque inicialmente está fijado con pernos. En la cámara de la izquierda hay 4.0 g de H₂ gaseoso y en la de la derecha 4.0 g de N₂. Los dos gases y el ambiente que los rodea están a 25°C.

Halle la fuerza que los gases producen sobre el émbolo cuando éste se encuentra en la posición central.
Determine la posición final del émbolo una vez que se liberan los pernos, suponiendo que todas las superficies son diatermas

2 Fuerza

Sea $H = 60\,\mathrm{cm}$ la longitud del tubo y

$S=\pi\frac{D^2}{4}= 314.16\,\mathrm{cm}^2$

su sección. El volumen cada gas es el mismo, la mitad del del cilindro

$V_1 = V_2 = \frac{SH}{2} = 9425\,\mathrm{cm}^3 = 9.425\times 10^{-3}\mathrm{m}^3$

y también son iguales sus temperaturas

$T_1 = T_2 = 298.15\,\mathrm{K}$

Sus presiones, sin embargo, son diferentes. Aunque en las dos cámaras se encuentra la misma masa de gas, el número de moles es diferente. Obtenemos la cantidad de moles dividiendo por el peso molecular. Para el hidrógeno

No se pudo entender (Falta el ejecutable de texvc. Por favor, lea math/README para configurarlo.): P_m = 2.016\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}\qquad\Rightarrow\qquad n_1 = \frac{m}{P_m} = 1.984\,\mathrm{mol}

y para el nitrógeno

No se pudo entender (Falta el ejecutable de texvc. Por favor, lea math/README para configurarlo.): P_m = 28.0134\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}\qquad\Rightarrow\qquad n_2 = \frac{m}{P_m} = 0.143\,\mathrm{mol}

En estas fórmulas se podían haber usado como masas moleculares 2 g/mol y 28 g/mol, y el resultado sería bastante aproximado al correcto.

Esto nos da la presión del hidrógeno

$p_1 = \frac{n_1 R T_1}{V_1}= \frac{1.984\times 8.314\times 298.15}{9.425\times 10^{-3}}\,\mathrm{Pa} = 522000\,\mathrm{Pa} = 5.26\,\mathrm{bar}$

y la del nitrógeno

$p_2 = \frac{n_2 R T_2}{V_2}= \frac{0.143\times 8.314\times 298.15}{9.425\times 10^{-3}}\,\mathrm{Pa} = 37600\,\mathrm{Pa} = 0.376\,\mathrm{bar}$

Vemos que la presión es mucho mayor en el lado del hidrógeno, por haber muchos más moles de este gas.

3 Posición de equilibrio

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