Electrostática en presencia de conductores

De Laplace

Revisión a fecha de 11:34 16 jul 2008; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Equilibrio electrostático
2 Propiedades de los conductores en equilibrio
3 Problema del potencial
4 Coeficientes de capacidad
- 4.1 Capacidad de un conductor
5 Condensadores y circuitos equivalentes
6 Método de las imágenes
7 Métodos numéricos
8 Energía de un sistema de conductores
9 Presión sobre la superficie de los conductores
10 Fuerzas entre conductores
11 Problemas

1 Equilibrio electrostático

Artículo completo: Equilibrio electrostático

La propiedad definitoria de un material conductor es que permite el movimiento de las cargas en su interior. Cuando un conductor se ve sometido a un campo eléctrico, las cargas se redistribuyen hasta que se alcanza el equilibrio electrostático, en el cual las cargas se encuentran en reposo.

La condición de reposo implica que la fuerza neta sobre cada carga es nula. Puesto que la fuerza sobre las cargas en reposo es una fuerza eléctrica, la condición de equilibrio implica que en el material conductor

$\mathbf{E}=\mathbf{0}\,$

2 Propiedades de los conductores en equilibrio

Artículo completo: Consecuencias del equilibrio electrostático

Como consecuencia de la condición de equilibrio electrostático

El material conductor es equipotencial.
No hay densidad de carga de volumen en el material.
Toda la carga está almacenada en las superficies del conductor.
No hay líneas de campo que vayan de un conductor a él mismo.
El campo justo en el exterior de la superficie es de la forma

$\mathbf{E} = \frac{\sigma_s}{\varepsilon_0}\mathbf{n}$

3 Problema del potencial

Artículo completo: Problema del potencial

Si tenemos un conjunto de conductores cuya carga o cuyo potencial es conocido, además de una cierta distribución de carga volumétrica en el espacio entre ellos, el problema del potencial consiste en resolver la ecuación de Poisson

$\nabla^2\phi = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}$

en el espacio $τ$ entre los conductores, con las condiciones de contorno

$\phi = V_i\,$ $(\mathbf{r}\in S_i)$

siendo $S i$ la superficie del conductor $i$ . Para aquellos conductores cuyo potencial no se conozca, sus valores pueden obtenerse de las condiciones

$Q_i = \varepsilon_0\oint_{S_i} \mathbf{E}{\cdot}\mathrm{d}\mathbf{S}_i = -\varepsilon_0\oint_{S_i} \nabla\phi{\cdot}\mathrm{d}\mathbf{S}_i$

siendo $S i$ una superficie que envuelve al conductor $i$ .

La solución del problema del potencial puede escribirse como una superposición

$\phi = \phi_0 + \sum_k V_k\phi_k\,$

siendo $φ 0$ el potencial que habría si la densidad de carga estuviera presente pero los conductores estuvieran a tierra

$\nabla^2\phi_0 = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}$ $(\mathbf{r}\in\tau)$

φ 0 = 0

$(\mathbf{r}\in S_i)$

y $φ k$ es el potencial supuesto que el conductor $k$ está a potencial unidad y el resto a tierra

$\nabla^2\phi_k=0$ $(\mathbf{r}\in\tau)$ $\phi_k = 1\,$ $(\mathbf{r}\in S_k)$ $\phi_k=0\,$ $(\mathbf{r}\in S_i\quad i\neq k)$

4 Coeficientes de capacidad

Artículo completo: Coeficientes de capacidad

Si no hay densidad de carga volumétrica, las cargas almacenadas en los distintos conductores forman una combinación lineal de los potenciales respectivos