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Cálculo de aceleración en una curva

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Un coche entra en una curva de 90° y 100 m de radio a 80 km/h. Disminuye su rapidez uniformemente hasta salir de la curva a 50 km/h.

  1. Determine su rapidez cuando ha recorrido 1/3 de la curva, la mitad y 2/3 de ella.
  2. Halle su aceleración tangencial y su aceleración normal en los mismos puntos.
  3. Exprese el vector aceleración en estos puntos en los ejes indicados en la figura
Archivo:aceleracion-coche-curva.png

2 Rapidez

Como en el problema de la aceleración en una recta podría parecer que la rapidez varía linealmente con la posición y por tanto, a mitad de la curva la velocidad se habrá reducido en un 50% de la variación total. Sin embargo, no es así. Lo que es constante en este problema es la derivada respecto al tiempo, no la derivada respecto a la posición.

Se nos dice que

\frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}t}=a_t=\mathrm{cte.}

aunque no se nos dice cuánto vale esta cantidad, solo la velocidad en dos puntos conocidos (80 km/h a la entrada y 50 km/h a la salida). Por ello, necesitamos hallar la derivada respecto a la posición. Aplicando la regla de la cadena tenemos

a_t = \frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}s}\,\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}

siendo s la distancia medida a lo largo de la curva. Su derivada respecto al tiempo es la propia rapidez, por lo que

a_t = |\vec{v}|\frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}s}= \frac{\mathrm{d}|\vec{v}|}{\mathrm{d}s}\left(\frac{1}{2}|\vec{v}|^2\right)


3 Componentes intrínsecas de la aceleración

4 Vector aceleración

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/C%C3%A1lculo_de_aceleraci%C3%B3n_en_una_curva"

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