Problemas de electrostática en presencia de conductores

De Laplace

1 Capacidad de una esfera

Una esfera metálica de radio a se encuentra a potencial V₀ respecto al infinito. No hay más conductores en el sistema. Determine el potencial y el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, así como la carga almacenada en la esfera conductora.

2 Conductores esféricos concéntricos

Se tiene un sistema de dos conductores. Uno de ellos es una esfera metálica maciza de radio a. El otro es una fina corteza esférica metálica, de radio b, concéntrica con la anterior. Calcule el potencial en todos los puntos del espacio en los casos siguientes.

1. La esfera interior se encuentra a potencial V₁ y la exterior a potencial V₂.
2. La esfera interior almacena una carga Q₁ y la exterior una carga Q₂.
3. La esfera interior almacenada una carga Q₁ y la exterior se encuentra a un potencial V₂.
4. Calcule asimismo la energía almacenada en el sistema de dos esferas, para las tres situaciones indicadas.

3 Conductores cilíndricos coaxiales

Un cilindro macizo de gran longitud h y radio a se encuentra rodeado de una corteza cilíndrica concéntrica, la misma longitud L, radio interior b y exterior c, también metálica.

La corteza exterior se encuentra permanentemente a tierra.

Determine la distribución de potencial y de campo eléctrico entre los dos cilindros cuando el cilindro interior se encuentra a potencial V₁. Calcule la carga almacenada en el cilindro interior.

Desprecie los efectos de borde.

4 Campo entre dos placas planas y paralelas

Dos placas conductoras cuadradas de lado L se sitúan paralelamente a una distancia a la una de la otra (). Los potenciales de ambas placas son V₁ y V₂, respectivamente. Calcule el valor aproximado de

1. El potencial en los puntos entre ambas placas.
2. El campo eléctrico en el espacio intermedio.
3. La carga almacenada en la caras de las placas enfrentadas a la otra placa.

Desprecie los efectos de borde.

5 Sistema de dos placas conductoras y una densidad de carga intermedia

Dos placas metálicas, planas y paralelas, de sección S, se encuentran situadas a una distancia $a$ la una de la otra. La placa inferior se pone a una tensión V₁, mientras que la superior se encuentra a tensión V₂. El espacio entre las placas está ocupado por una capa de un material cargado con una densidad uniforme ρ₀.

1. Determine el potencial y el campo eléctrico en todos los puntos entre las placas.
2. Calcule la energía eléctrica almacenada en el sistema.
3. Halle la fuerza sobre las placas y sobre el material intermedio.

6 Esfera conductora con dos huecos esféricos

En una esfera metálica de radio R se han hecho dos cavidades, también esféricas, de radio R / 2. Concéntricas con cada una de estos huecos se hallan sendas esferas metálicas de radio R / 4. No hay más conductores en el sistema. Suponga que la esfera exterior se encuentra aislada y descargada, mientras que las interiores se encuentran a tensión V₀ y 0, respectivamente. ¿Cuál es la carga en cada conductor? ¿Y el potencial?

Halle la energía almacenada en el sistema.