Solenoide que se mueve en el interior de otro

De Laplace

1 Enunciado

Dos estrechas bobinas cilíndricas de la misma longitud , tienen radios y , mucho menores que su longitud ); las bobinas son coaxiales pero se hallan desplazadas una longitud , y están formadas por la misma cantidad de espiras compactas , enrolladas en el mismo sentido. Las resistencias eléctricas de las bobinas son para la bobina interior y para la exterior.

1. Despreciando los efectos de borde, determine sus respectivos coeficientes de autoinducción L₁ y L₂, así como el de inducción mutua M y el de acoplamiento k.
2. La bobina exterior se halla conectada a un generador de fuerza electromotriz en rampa , mientras que la bobina interna se mantiene en circuito abierto. Obtenga el comportamiento en el tiempo de la intensidad I₂(t) en la bobina exterior (suponga una expresión de la forma I₂ = kt + c).
3. Al mismo tiempo, la bobina interior se extrae con velocidad constante v₀, de forma que s = v₀t. Calcule la tensión V₁(t) entre los extremos de esta bobina para t > 0.

2 Coeficientes de inducción mutua y autoinducción

3 Corriente inducida

4 Tensión en la bobina