6.3. Barra apoyada en placa

De Laplace

1 Enunciado

El esquema de la figura muestra una placa cuadrada de lado a (sólido ``0"), uno de cuyos lados desliza sobre el eje horizontal fijo OX₁ (sólido “1”), mientras que la placa permanece contenida siempre en el plano vertical fijo OX₁Y₁. Sobre el vértice A de dicha placa se apoya en todo instante una varilla delgada (sólido “2”), que gira con velocidad angular constante , alrededor de su extremo articulado en el punto fijo O (ver figura). Se pide:

1. Determinar gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación I₂₁, I₀₂ e I₀₁.
2. Calcular: i) La velocidad del vértice A de la placa en el movimiento de ésta respecto de los ejes fijos (movimiento {01}), expresada en función de la posición del sistema: . ii) La velocidad angular , correspondiente al movimiento relativo de la placa respecto de la varilla (movimiento {02}).
3. Determinar analíticamente la posición del CIR del movimiento {02} (en función del ángulo θ).

2 Centros instantáneos de rotación

Del movimiento {01}

La placa realiza un movimiento de traslación horizontal, por lo que el centro instantáneo de rotación del movimiento {20} será un punto del infinito situado según la dirección vertical.

Del movimiento {21}

La barra efectúa un movimiento de rotación en torno al punto en el cual se encuentra articulada. Este punto será el CIR I₂₁, que de hecho en este caso se trata de un centro permanente y no solo instantáneo.

Del movimiento {20}

Por el teorema de los tres centros, el CIR I₂₀ estará alineado con los otros dos. Puesto que I₀₁ está en el infinito según la dirección vertical, el CIR I₂₀ debe encontrarse en la vertical del punto O = I₂₁, esto es, se trata de un punto del eje OY₁.

Queda por determinar la posición sobre este eje. Para ello necesitamos la dirección de la velocidad de algún punto en el movimiento {20} o el {02}. El más simple es el punto A, donde contactan la barra y la placa. Este contacto impone un vínculo sobre las posibles velocidades de A. En particular, impide que A, en el movimiento {02}, tenga una componente perpendicular a la propia barra, ya que de ser así atravesaría ésta.

Por tanto, es tangente a la propia barra. Ello implica que I₂₀ se encuentra en la intersección de la perpendicular a la barra por A con el eje OY₁.

3 Velocidades

4 Determinación analítica del CIR