No Boletín - Movimiento rectilíneo por tramos

De Laplace

Enunciado

Una partícula de masa m, realiza un movimiento rectilíneo sobre la parte positiva de un eje cartesiano OX. Cuando la distancia entre la partícula y el origen O supera una cierta longitud b conocida, la partícula es atraída hacia O por una fuerza de módulo mk / x² (siendo k una constante); pero, sin embargo, cuando x < b, la partícula es repelida desde O por una fuerza de módulo mbk / x³.

1. Determine y represente gráficamente la energía potencial de la partícula en función de su coordenada x (considerando que dicha función es nula en el infinito y exigiendo su continuidad en x = b).
2. Sabiendo que la partícula inicia su movimiento desde el reposo instantáneo en el punto P₀ de coordenada x = 2b, determine su energía mecánica.
3. ¿En qué otro punto alcanzará la partícula el reposo instantáneo (punto de retorno)? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar desde x = b hasta dicho punto?