Esfera conductora rellena de dieléctrico con hueco

De Laplace

1 Enunciado

Una superficie esférica conductora ideal de pequeño espesor y radio 2a está rellena de un medio dieléctrico ideal homogéneo de permitividad , en cuyo centro hay un hueco de radio a. Estando la superficie conductora conectada a un potencial V₀, el hueco es llenado con una nube de electrones cuya carga total es − Q₀. Suponiendo que esta carga se distribuye uniformemente en el hueco y que en el medio dieléctrico no hay carga libre, resuelva las siguientes cuestiones:

1. Determine los campos , y , tanto en el interior como en el exterior de la esfera, antes y después de introducir la carga eléctrica en el hueco.
2. Halle la densidad de carga libre y la total en la interfaz r = a y en la cara interior y la exterior de la superficie conductora, antes y después de llenar el hueco.
3. Calcule la energía electrostática almacenada en el sistema, antes y después de llenar el hueco.

2 Sin carga eléctrica en el hueco

3 Con carga eléctrica en el hueco