1.3. Fórmulas dimensionalmente incorrectas
De Laplace
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1 Enunciado
Teniendo en cuenta las dimensiones calculadas en el problema anterior, indique cuáles de las siguientes expresiones son necesariamente incorrectas:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
2 Caso (a)
Para que una fórmula sea dimensionalmente correcta los dos miembros de la ecuación deben tener las mismas dimensiones, y lo mismo debe ocurrir con cada uno de los sumandos de las sumas o diferencias que aparezcan en ella.
En el primer caso
tenemos que el trabajo tiene dimensiones de masa por velocidad al cuadrado
![[W]= M L^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/9/7/e/97e5c25fc7da2c830e34ba663f3a050e.png)
De los términos del segundo miembro, el primero tiene claramente las mismas dimensiones que este
![\left[\frac{1}{2}mv^2\right] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/5/d/3/5d330a85130dd5f038304b71ad2b7d7f.png)
mientras que el segundo tiene las dimensiones de una aceleración por una distancia
![[gy] = [a][y] = \left(LT^{-2}\right)L = L^2T^{-2}\,](/wiki/images/math/3/5/d/35d6a0e6105b84d28031f80efebd7e81.png)
Puesto que aquí no hay ninguna potencia de la masa, que si aparece en los otros dos términos, esta fórmula es necesariamente incorrecta.
3 Caso (b)
En el segundo caso
el primer miembro tiene dimensiones de un momento cinético por una distancia
![\left[\vec{r}\times\vec{L}\right] = [r][L] = L(ML^2T^{-1}) = ML^3T^{-1}](/wiki/images/math/d/2/b/d2b042c3d3326959212486577d1e27af.png)
y el segundo de una cantidad de movimiento por una superficie
![\left[R^2\vec{p}\right] = L^2(MLT^{-1}) = ML^3T^{-1}](/wiki/images/math/6/2/b/62bd8a60a26e708fa4bf0bcadc71cc50.png)
Puesto que las dimensiones de los miembros son coincidentes, esta fórmula puede ser correcta. Lo que no quiere decir que lo sea.
