Vaciado de un depósito cilíndrico

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un recipiente cilíndrico de radio R y altura H abierto a la atmósfera, que se llena hasta una altura h = H / 2 de mercurio. Entonces, se cierra herméticamente por su parte superior, quedando una cámara de aire entre el mercurio y la tapa. En la parte inferior del recipiente se abre un pequeño orificio de radio a.

1. Suponiendo que el aire dentro del recipiente se comporta como un gas ideal y que su temperatura permanece constante, encuentra la presión del aire cuando el mercurio llega hasta una altura z.
2. Halla la expresión que da la velocidad con la que sale el mercurio cuando el nivel superior del mercurio está a una altura z
3. ¿Puede vaciarse completamente el recipiente? Si no es así, encuentra la ecuación que da la altura final del mercurio en el recipiente.
4. Supón que , , y . Calcula el valor numérico del apartado anterior y la cantidad de mercurio que ha salido del recipiente.

2 Presión del aire

3 Velocidad de salida

4 Vaciado parcial

5 Valores numéricos