Bobina con dos bobinas interiores
De Laplace
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1 Enunciado
Se tiene un sistema de tres solenoides formado por una bobina de radio 4a, gran longitud h y N vueltas. En el interior de esta bobina se encuentran, separadas, dos bobinas de radio a, misma longitud y mismo número de vueltas. Las ejes de las dos bobinas interiores se encuentran a una distancia 2a del de la grande. Las tres bobinas están arrolladas en el mismo sentido.
- Halle la matriz de coeficientes de autoinducción y de inducción mutua en este sistema. Desprecie los efectos de borde.
- Suponga que se conectan en serie las tres bobinas, de forma que por la bobina exterior circula una corriente + I y por las dos interiores una corriente − I. Exprese el campo magnético en todos los puntos del espacio para esta configuración
- Para el caso anterior, halle la energía magnética almacenada en el sistema. ¿Cuánto vale la autoinducción equivalente de la asociación?
2 Matriz de inducción
Un elemento de la matriz de coeficientes de autoinducción e inducción mutua, Lik se calcula como
siendo Φi el flujo a través de la espira i cuando por la espira j circula una corriente Ij y por el resto no circula corriente alguna.
En este sistema tenemos tres boninas. Denominaremos “1” a la exterior y “2” y “3” a las interiores. Por la simetría de la matriz tenemos
y por la simetría entres la bobinas 2 y 3 tenemos además
lo que nos deja con solo cuatro elementos diferentes
2.1 Coeficiente L11
El coeficiente L11 lo obtenemos suponiendo que por la bobina exterior circula una corriente I1 y por las demas no circula corriente. Esto quiere decir que las dos bobinas interiores no producen campo magnético alguno y pueden ser ignoradas para este cálculo.
Cuando se desprecian los efectos de borde y se supone que una bobina es de gran longitud, el campo magnético que produce es, aproximadamente,
El flujo que atraviesa la bobina 1 será igual a N veces el flujo a través de cada una de las espiras que lo componen
de donde el coeficiente es
Este es un caso particular de la fórmula L = μN2S / h, que figura en la tabla.
