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Espira cuadrada en campo no uniforme

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

En una región del espacio existe un campo magnético

\mathbf{B}=2Cxz\mathbf{u}_x + C(x^2-z^2)\mathbf{u}_z

Una espira cuadrada de lado a y resistencia R se encuentra situada en el plano z = 0 con sus lados paralelos a los ejes. La espira se mueve de forma que su extremo trasero se encuentra en la posición x = v0t.

  1. Calcule la corriente que circula por la espira.
  2. Halle la fuerza que el campo magnético ejerce sobre la espira.
  3. Calcule la potencia disipada en la espira y la energía total disipada durante un tiempo T.

2 Corriente inducida

La corriente que circula por la espira se calcula por aplicación de la ley de Faraday

I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\,\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}

Calculamos el flujo magnético a través de un cuadrado apoyado en la espira. Asignamos un sentido de recorrido antihorario para la corriente, de forma que la normal a la superficie sobre la que calculamos el flujo va en la dirección de \mathbf{u}_z.

El campo magnético en todos los puntos de esta superficie vale

\mathbf{B}(z=0) = Cx^2\mathbf{u}_z

En este caso

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \Phi_m = \int_{-a/2}^{a/2}\int_{v_0t}^{v_0t+a}(Cx^2\mathbf{u}_z)\cdot(\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathbf{u}_z)= Ca \int_{v_0t}^{v_0t+a}x^2\,\mathrm{d}x=\frac{Ca\left((v_0t+a)^3-(v_0t)^3\right)\right}{3}


3 Fuerza magnética

4 Potencia y energía

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Espira_cuadrada_en_campo_no_uniforme"

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