Compresión adiabática irreversible

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un cilindro de paredes adiabáticas cerrado por un pistón móvil, también adiabático. En el interior del cilindro se encuentra un gas ideal sitiado inicialmente a una presión p₀, una temperatura T₀ y ocupando un volumen V₀. De pronto se aumenta bruscamente la presión externa colocando una pesa sobre el pistón, de forma que la nueva presión externa pasa a ser p₁ = rp₀ > p₀. El gas se comprime hasta que las presiones interna y externa vuelven a coincidir.

1. Halle la temperatura final y el volumen final ocupado por el gas.
2. Calcule el incremento de entropía del sistema

2 Temperatura y volumen final

Al no tratarse de un proceso reversible, aunque se trata de un proceso adiabático no podemos usar la ecuación de Poisson pV^γ = cte, sino que debemos ir a los conceptos básicos.

Tenemos que el proceso es adiabático, por lo que en él

De acuerdo con el primer principio de la termodinámica, todo el trabajo realizado sobre el sistema se emplea en aumentar la energía interna

El trabajo lo podemos calcular sabiendo que la presión externa es constante en todo el proceso

El aumento de la energía interna lo podemos relacionar con el incremento de temperatura. Para un gas ideal

Igualando el trabajo al aumento de la energía interna

      

con r = p₁ / p₀.

Una vez que tenemos el volumen final tenemos la temperatura

3 Aumento de entropía

El aumento de entropía lo calculamos a partir del conocimiento de la entropía de un gas ideal como función de la temperatura y la presión

4 Caso numérico

Supongamos que la presión inicial es 1 atm (101325 Pa), la temperatura inicial 20°C (293 K), el volumen inicial es 100 cm³, y que la presión final es de 2 atm. ¿Cuál es el volumen y la temperatura finales, el trabajo realizado sobre el sistema y el aumento de entropía? Compárense estos resultados con lo que se obtienen en una compresión adiabática reversible desde 1 a 2 atm.