Pulso en una cuerda

De Laplace

Revisión a fecha de 20:34 26 mar 2010; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Los puntos de una cuerda horizontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma

$y = \frac{1}{0.01x^2-0.6tx+9t^2+1}$

donde $x$ e $y$ se miden en centímetros y $t$ en segundos.

Halle la velocidad de esta onda.
Demuestre que esta señal cumple la ecuación de onda.
Calcule la velocidad del punto de la cuerda situado en $x$ = 15 cm, en (a) $t$ = 0 s, (b) $t$ = 0.5 s, (c) $t$ = 1 s.

2 Solución

Podemos resolver los dos primeros apartados simultáneamente. Si calculamos la segunda derivada respecto a $x$ la segunda derivada respecto a $t$ y obtenemos que ambas son proporcionales

$\frac{\partial y^2}{\partial x^2}=K\frac{\partial y^2}{\partial t^2}$

entonces podemos afirmar que verifica la ecuación de onda y además que

$K=\frac{1}{v^2}$ $\Rightarrow$ $v = \frac{1}{\sqrt{K}}$

Antes de empezar a derivar, podemos obtener una expresión sin decimales si expresamos x en milímetros, lo que equivale a multiplicar el valor de x por 10 y escribir la elongación como