Dos planos y tres superficies esféricas

De Laplace

Enunciado

Dos discos conductores de radio , paralelos y separados una distancia están conectados a sendas esferas conductoras, también de radio R, mediante unos hilos conductores muy largos. Una de las esferas está completamente rodeada por una carcasa conductora esférica, conectada a tierra, de radio , espesor despreciable, y concéntrica con la esfera. El sistema de conductores se encuentra en el vacío.

1. Determine la matriz de coeficientes de capacidad del sistema en función de sus parámetros geométricos. Justifique las aproximaciones que haga.
2. Estando el sistema inicialmente descargado, se conecta la esfera sin carcasa a una fuente de potencial fijo . Determine la carga eléctrica en cada una de las superficies conductoras (esferas, discos y carcasa esférica) cuando el sistema ha alcanzado el equilibrio electrostático.
3. Para la situación anterior, determine la energía almacenada en el sistema.