Oscilaciones en un circuito

De Laplace

1 Enunciado

Un circuito formado por una resistencia R, un condensador C y una autoinducción L, asociadas en serie cumple las siguientes ecuaciones para la carga en el condensador y la corriente en el circuito:

    

1. Suponga en primer lugar que la resistencia es nula (R = 0). Pruebe que la carga del condensador oscila armónicamente. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación? ¿Qué energía se conserva, análogamente a la energía mecánica de un oscilador armónico?
2. Si la resistencia no es nula, pruebe que el sistema se comporta como un oscilador amortiguado. ¿Cuál es la resistencia máxima para que haya oscilaciones en el sistema?
3. Suponga que además de los elementos anteriores, el circuito dispone de una fuente de corriente alterna, que lleva mucho tiempo conectada, de manera que las ecuaciones del circuito son

    

Halle la amplitud de las oscilaciones de la carga del condensador, como función de los parámetros del circuito y de la frecuencia y amplitud del voltaje aplicado.

2 Solución