Entropía de una mezcla de gases

De Laplace

Revisión a fecha de 18:18 28 abr 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Entropía de un gas ideal
3 Entropía de una mezcla
4 Incremento de entropía

1 Enunciado

Un recipiente de 2.00 l tiene una barrera que lo divide por la mitad. Una mitad contiene H₂ y la otra O₂. Ambos gases se encuentran a temperatura ambiente y presión atmosférica. Se retira la barrera de separación, permitiendo que los gases se mezclen. ¿Cuál el aumento de entropía del sistema?

2 Entropía de un gas ideal

Para un gas ideal puro, podemos calcular el incremento diferencial de entropía a partir de la definición

$\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}Q_\mathrm{rev}}{T}$

A su vez, el diferencial de calor reversible puede hallarse mediante el primer principio de la termodinámica

$\mathrm{d}S=\frac{\mathrm{d}U-\mathrm{d}W}{T}$

Para un gas ideal sabemos que

$\mathrm{d}U = nc_V\,\mathrm{d}T$ $\mathrm{d}W=-p\,\mathrm{d}V$ $\Rightarrow$ $\mathrm{d}S=nc_V\frac{\mathrm{d}T}{T}+\frac{p}{T}\mathrm{d}V$

Sustituyendo la ecuación de estado del gas ideal

$\mathrm{d}S = nc_V\frac{\mathrm{d}T}{T}+nR\,\frac{\mathrm{d}V}{V}$

Si suponemos que la capacidad calorífica molar es independiente de la temperatura, podemos integrar esta ecuación para hallar el incremento entre dos estados

$\Delta S = nc_V\int_{T_1}^{T_2}\frac{\mathrm{d}T}{T}+nR\int_{V_1}^{V_2}\frac{\mathrm{d}V}{V}= nc_V\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

3 Entropía de una mezcla

4 Incremento de entropía

Entropía de una mezcla de gases

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2 Entropía de un gas ideal

3 Entropía de una mezcla

4 Incremento de entropía

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