Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Reducciones cinemáticas en G
  - 2.1.1 Movimiento {21}

1 Enunciado

Un cilindro de radio $R$ (sólido "2") rueda sin deslizar sobre un plano fijo $O 1 X 1 Y 1 Z 1$ (sólido "1"). Los ejes $G X 2 Y 2 Z 2$ son solidarios con el cilindro. Introducimos unos ejes auxiliares $G X 0 Y 0 Z 0$ que cumplen las siguientes propiedades: el $X 0$ es paralelo al eje del cilindro; el eje $Z 0$ es perpendicular al plano fijo "1"; el ángulo que forma el eje $Y 0$ con el eje $X 1$ es $φ$ . El punto $A$ señala el punto geométrico en la vertical de $G$ donde el cilindro está en contacto con el plano. Las coordenadas de este punto en los ejes "1" son $x 1$ , $y 1$ . Estas son también las coordenadas de $G$ en el plano fijo. Los diagramas auxiliares indican los ángulos relevantes entre los diferentes sistemas de ejes.

Encuentra la reducción cinemática en el punto $G$ de los movimientos {01}, {20}, {21}. Expresa los resultados en la base "0" y usa el menor número de coordenadas posible.

2. Si el tensor de inercia del cilindro en $G$ es de la forma

$\overleftrightarrow{I_O} = \left[ \begin{array}{ccc} I_{1} & 0 & 0 \\ 0 & I_{2} & 0 \\ 0 & 0 & I_{2} \end{array} \right]$

con $I 1$ , $I 2$ conocidos, calcula el momento cinético del cilindro en $G$ y su energía cinética.

2 Solución

2.1 Reducciones cinemáticas en $G$

De la lectura atenta del enunciado deducimos los siguientes datos cinemáticos:

$\vec{v}^A_{21} = \vec{0}$ , pues el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano "1".
$\vec{\omega}_{01} = \dot{\phi}\,\vec{k}_0$ , pues el eje $Y 0$ forma un ángulo $φ$ con el eje $X 1$ .
$\vec{v}^G_{20}=\vec{0}$ , pues el centro del cilindro (sólido "2") y el origen del sistema de ejes "0" coinciden siempre.
$\vec{\omega}_{20} = \dot{\theta}\,\vec{\imath}_0$ , pues el eje $Y 2$ forma un ángulo $θ$ con el eje $Y 0$ .