Modelo esférico de generador

De Laplace

1 Enunciado

Como modelo ideal de generador suponga el siguiente sistema: una esfera de radio a de conductividad σ₁ se encuentra inmersa en un medio de conductividad σ₂ que se extiende hasta el infinito. En el interior de la esfera actúa una fuerza no electrostática por unidad de carga , constante y uniforme.

1. Escriba las ecuaciones y condiciones de salto para la densidad de corriente, el campo y el potencial eléctrico en todo el espacio.
2. Sabiendo que en el interior de la esfera el potencial es de la forma

y en el exterior de ella

calcule las constantes A y B.

3. Halle la potencia desarrollada por el campo eléctrico en el interior y el exterior de la esfera.
4. Considerando que la corriente es la que atraviesa el plano ecuatorial de la esfera (z = 0, r < a) determine la fuerza electromotriz, la resistencia interna y la externa del circuito equivalente.
5. ¿A qué tienden los resultados cuando ? ¿Y cuando ?

2 Solución