Problemas de cinemática del sólido rígido (GIOI)

De Laplace

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1 Caso de campo de velocidades de un sólido

El campo de velocidades instantáneo de un sólido rígido tiene la expresión, en el sistema internacional

$\vec{v}(x,y,z)=\left((7.2 + 0.8 y + 1.6 z)\vec{\imath}+(3.6 - 0.8 x + 1.6 z)\vec{\jmath} -(7.2+1.6 x+1.6 y)\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Determine la velocidad angular, $\vec{\omega}$ , y la velocidad del origen de coordenadas, $\vec{v}_0$ .
Halle la velocidad del punto $\vec{r}_1=(-5.0\vec{\imath}-6.0\vec{k})\,\mathrm{m}$ .
¿Qué tipo de movimiento describe el sólido en este instante?
Halle la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (o eje instantáneo de rotación, en su caso).

Solución

2 Movimiento de un sólido conocido un eje

Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto $A (1,0, - 1)$ y lleva la dirección del vector $\vec{e}=2\vec{\imath}-2\vec{\jmath}-\vec{k}$ , de tal forma que la velocidad del punto $B (0,2,1)$ es $\vec{v}_B=-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+c\vec{k}$