Primera convocatoria 2017/18 (F2GIA)

Revisión a fecha de 10:56 13 jul 2018; Gabriel (Discusión | contribuciones)

1 Fuerza eléctrica en sistema de cuatro cargas puntuales

Dos cargas eléctricas puntuales idénticas de valor

Q

, ocupan sendos puntos

A

y

C

que, en un sistema de referencia $OXYZ$, tienen coordenadas cartesianas

A (a,0,0)

y

C ( - a,0,0)

. Otras dos cargas idénticas entre sí y de valor

q

, ocupan los puntos

B

y

D

del eje

O Y

, cuyas coordenadas cartesianas son

B (0, b,0)

y

D (0, - b,0)

. La geometría

del sistema es tal que la distancia que separa dos carta contiguas es

$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{DA}|=\left(a^2+b^2\right)^{1/2}=2 \sqrt{ab}$

No existen más cargas eléctricas, a parte de las cuatro que constituyen el sistema descrito.

¿Qué relación deben verificar la cantidades de $Q$ y $q$ de las respectivas cargas puntuales descritas en el sistema para que la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga que ocupa el punto $A$ sea nula, $\vec{F}_e(Q;A)=\vec{0}$ ?
En las condiciones del apartado anterior, ¿cómo es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre cada una de las otras tres cargas?

En una esfera

τ 0

de radio

R 0

y centro en

O

, existe una distribución no uniforme de carga eléctrica negativa descrita por una densidad volumétrica radial

ρ e (r)

, respecto del punto

O

, de manera que

r

es la distancia desde dicho centro al punto

P

donde se mide la densidad de carga. Dicha distribución es tal que si consideramos una región esférica

τ

con centro en

O

y radio $r\leq R_0$ , la cantidad parcial de carga contenida en

τ

es $Q_\tau=-Q_0\!\ (r/R_0)^2=Q_\tau(r)$ . No hay más cargas en el sistema.

¿Cómo es la componente radial del campo eléctrico $E (r)$ creado por la distribución descrita, tanto dentro como fuera de la esfera $τ 0$ ?
¿Cómo es el potencial electrostático creado por la distribución en el exterior de $τ 0$ ? ¿Cuánto vale el potencial en el centro $O$ ?