Problemas de cinemática del movimiento relativo (CMR)

De Laplace

1 Peonza rodante

Una peonza está formada por una varilla de longitud ensartada en un disco de radio . Esta peonza se mueve de forma que el extremo O de la varilla está inmóvil mientras el centro G del disco describe un movimiento circular uniforme alrededor del eje OZ con rapidez . El disco rueda sin deslizar sobre el plano OXY, de manera que en todo instante la velocidad del punto de contacto A es nula.

Para este movimiento, determine, en el instante en que A se encuentra sobre el eje OX:

1. La velocidad angular del sólido.
2. La velocidad del punto B, diametralmente opuesto a A, y del punto P situado en , considerado como punto del sólido.
3. La aceleración angular del sólido.
4. La aceleración de los puntos A, G, B, O y P, considerados como puntos del sólido.

2 Disco en varilla horizontal

Un disco de radio R (“sólido 2”) se encuentra ensartado mediante un rodamiento sin fricción en un eje horizontal de longitud h (“sólido 0”). Este eje está montado sobre un soporte vertical fijo de altura R. El disco rueda sin deslizar sobre la superficie horizontal z = 0 (“sólido 1”). Consideramos tres sistemas de referencia. Uno fijo en el suelo, uno ligado al disco, y uno intermedio en el que el eje OX₀ es a lo largo de la barra horizontal y OZ₀ = OZ₁ en todo momento. Sea (t) el ángulo que el eje OX₀ forma con el OX₁. En un instante dado θ = 0,,.

Para ese instante:

1. Determine los vectores , y .
2. Halle la posición de los ejes instantáneos de rotación en los movimientos {01}, {20} y {21}.
3. Calcule las velocidades en el movimiento {21} y el {20} del punto C de contacto del disco con el suelo; del G, centro del disco, y de D, el punto más alto del disco.
4. Halle las aceleraciones angulares , y .
5. Calcule las aceleraciones en los movimientos {21} y {20} de los puntos C, G y D del apartado (3).