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Masa colgando de un hilo (GIE)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una partícula se halla situada en el extremo de un hilo de longitud 2b, uno de cuyos extremos se encuentra en el punto A(b,0) y que pasa por una pequeña polea situada en el extremo de una barra de longitud b que gira alrededor del origen O(0,0) con velocidad angular constante 2Ω. En t = 0 la barra está completamente horizontal. La partícula cuelga verticalmente del hilo tras pasar éste por la polea y el movimiento es lo suficientemente lento como para que la partícula no oscile.

  1. Determine la posición, velocidad y aceleración de la partícula como función del tiempo.
  2. Para el instante t = π / (2Ω), halle
    1. La posición, velocidad y aceleración de la partícula.
    2. El triedro de Frenet referido a la base canónica \{\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}\}
    3. Las componentes intrínsecas de la aceleración (escalares).
    4. El radio y el centro de curvatura.

2 Posición, velocidad y aceleración

2.1 Posición

\vec{r}(t)=b\cos(2\Omega t)\vec{\imath}+\left(b\,\mathrm{sen}(2\Omega t)+2b\,\mathrm{sen}(\Omega t)-2b\right)\vec{\jmath}

2.2 Velocidad

\vec{v}(t)=-2b\Omega\,\mathrm{sen}(2\Omega t)\vec{\imath}+2b\Omega\left(\cos(2\Omega t)+\cos(\Omega t)\right)\vec{\jmath}

2.3 Aceleración

\vec{a}(t)=-4b\Omega^2\,\mathrm{cos}(2\Omega t)\vec{\imath}-2b\Omega^2\left(2\,\mathrm{sen}(2\Omega t)+\Omega\,\mathrm{sen}(\Omega t)\right)\vec{\jmath}

3 Instante t = π/2Ω

3.1 Posición, velocidad y aceleración

\vec{r}=-b\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{v}=-2b\Omega\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{a}=b\Omega^2(4\vec{\imath}-2\vec{\jmath})

3.2 Triedro de Frenet

\vec{T}=-\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{N}=+\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{B}=\vec{k}

3.3 Componentes intrínsecas

a_t=2b\Omega^2\qquad\qquad a_n = 4b\Omega^2

3.4 Radio y centro de curvatura

R=b\qquad\qquad \vec{r}_c=\vec{0}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Masa_colgando_de_un_hilo_(GIE)"

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