Dos hemisferios y una lámina conductora
De Laplace
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1 Enunciado
). En el espacio entre las dos semiesferas se encuentra una fina chapa circular de radio R y separada una distancia a de cada hemisferio.
Las dos semiesferas están conectadas por un hilo conductor en todo momento.
- Suponga que la chapa se encuentra a una tensión V0 mientras que el conjunto de las dos semiesferas está aislado y descargado. ¿Cuánto valen la cargas almacenadas y las tensiones de cada conductor?
- Para el caso anterior de las expresiones aproximadas para el campo entre la chapa y los hemisferios, y en el exterior de estos.
- Calcule la energía electrostática almacenada en este sistema.
- Suponga que se desconecta la fuente V0 y, acto seguido, se ponen los hemisferios a tierra. ¿Cuáles son las nuevas cargas, tensiones y energía almacenada?
Desprecie los efectos de borde.
2 Solución
2.1 Cargas y potenciales
Este sistema está formado por solo dos conductores, ya que las semiesferas están conectadas en todo momento, de forman que se comportan de forma solidaria. llmamaremos “1” a la placa central y “2” a la asociación de los dos hemisferios.
La matriz de coeficientes de capacidad tendrá tres elementos independientes
Estos coeficientes pueden calcularse a partir del circuito equivalente, el cual estará formado, en principio por tres condensadores.
El condensador 
es el que forma la placa central con las dos semiesferas. Su capacidad corresponde a la asociación en paralelo de dos condensadores planos, de sección πR2 y distancia entre placas a. Por ello,
El condensador 
corresponde a las líneas de campo que van de la placa central a tierra (el infinito). Sin embargo, si despreciamos los efectos de borde, todas las líneas de campo del conductor 1 van a parar al 2, esto es, el 1 se encuentra en influencia total con el 2. Al no haber líneas que vayan del 1 al infinito
