Ejemplo de movimiento armónico tridimensional

De Laplace

Enunciado

Una partícula se mueve de forma que en todo momento verifica la ecuación del oscilador armónico en tres dimensiones \[ \vec{a}=-\omega^2 \vec{r} \] siendo su posición y velocidad iniciales \[ \vec{r}_0=4h\vec{\jmath}+3h\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_0=4h\omega\vec{\imath} \] \begin{enumerate} \item Calcule la posición, velocidad y aceleración de la partícula en todo instante. \item Para el instante $t=0$ halle: \begin{enumerate} \item El triedro de Frenet: $\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}$. \item Las componentes intrínsecas de la aceleración (en forma escalar y vectorial). \item La posición del centro de curvatura. \end{enumerate} \item Empleando coordenadas cilíndricas y su base asociada: \begin{enumerate} \item Escriba las ecuaciones horarias $\{\rho(t),\varphi(t),z(t)\}$. \item Escriba los vectores de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo. \end{enumerate} \item Identifique este movimiento: ¿Es plano? ¿Es rectilíneo? ¿Es uniforme? ¿Cómo es la trayectoria? Justifique las respuestas.