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Circuito con dos condensadores y una resistencia

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Se tiene un sistema mostrado en la figura, en el que los condensadores son de placas circulares, planas y paralelas de radio 18 cm. El condensador 1 tiene una distancia entre placas de 0.1 mm y el 2 una distancia de 0.3 mm. Ambos condensadores están rellenos de aire (equivalente al vacío). La conexión entre los condensadores se efectúa a través de un cable de 120 m de hilo de cobre de 1 mm² de sección.

Inicialmente el interruptor está cerrado y los condensadores están conectados a sendas fuentes de tensión ideales, que fijan voltajes V_1=20\,\mathrm{V} y V_2=10\,\mathrm{V}.

Para este instante, calcule

  1. La carga de cada condensador y la corriente que circula por el cable.
  2. La energía almacenada en los condensadores y la potencia disipada en la resistencia.

En un cierto momento, se abre el interruptor, desconectando la fuente 2. Se espera el tiempo necesario para que se vuelva a alcanzar el equilibrio.

  1. Halle las cargas de los condensadores y la corriente por la resistencia una vez que se ha llegado de nuevo al equilibrio.
  2. Calcule la energía almacenada en los condensadores en el estado final.
  3. Calcule el trabajo realizado por las fuentes de tensión y la energía disipada en el hilo desde que se abre el interruptor hasta el estado final.

    4. 2 Cargas y corrientes iniciales

    Calculamos en primer lugar las capacidades de los condensadores y el valor de la resistencia.

    Para cada condensador

    C=\frac{\varepsilon_0S}{a}=\frac{\varepsilon_0\pi r^2}{a}

    lo que da

    C_1=9.0\,\mathrm{nF}\qquad\qquad C_2=3.0\,\mathrm{nF}

    Cada condensador está conectado a su respectiva fuente de tensión, por lo que la carga de cada uno es

    Q_1=C_1 V_1=180\,\mathrm{nC}\qquad\qquad Q_2=C_2 V_2=30\,\mathrm{nC}

    La resistencia del cable es

    R=\frac{l}{\sigma A}=\frac{120}{6\times 10^7\times 10^{-6}}=2\,\Omega

    y la corriente que circula por él la da la ley de ohm

    I=\frac{\Delta V}{R}=\frac{V_1-V_2}{R}=5\,\mathrm{A}

    3 Energía y potencia iniciales

    La energía almacenada inicialmente es la suma de la que se guarda en cada condensador

    U_{\mathrm{e}i}=\frac{1}{2}C_1V_1^2 + \frac{1}{2}C_2V_2^2=1.80\,\mu\mathrm{J}+0.15\,\mu\mathrm{J}= 1.95\,\mu\mathrm{J}

    La potencia disipada la calculamos por la ley de Joule

    P=I^2R=(5\,\mathrm{A})^2(2\,\Omega)=50\,\mathrm{W}

    4 Cargas y potencias finales

    5 Energía almacenada final

    6 Balance energético

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Circuito_con_dos_condensadores_y_una_resistencia"

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