Bola que rueda por una pendiente

De Laplace

1 Enunciado

Una esfera metálica de acero con radio ) se encuentra inicialmente en reposo a una altura y desciende rodando sin deslizar por el plano inclinado con un ángulo . El coeficiente de rozamiento estático entre el plano y el cilindro es μ. El rozamiento por rodadura es despreciable.

1. ¿Qué relación existe entre la aceleración angular de la esfera y la lineal de su centro de masas?
2. ¿Cuánto valen la energía cinética de rotación, la cinética de traslación, la potencial (tomando z = 0 como referencia) y la mecánica cuando se halla en ?
3. ¿Cuánto vale, en módulo, la aceleración lineal del centro de masas de la esfera?
4. ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener el coeficiente de rozamiento μ si la esfera rueda sin deslizar?

Dato: Momento de inercia de una esfera de masa M y radio R respecto a un eje que pasa por su centro: I = (2 / 5)MR². Aceleración de la gravedad . Densidad de masa del acero: .

2 Introducción

Este problema es una consecuencia inmediata de lo que se discute en teoría sobre rodadura

3 Relación entre aceleraciones

4 Energías

5 Aceleración

6 Coeficiente de rozamiento mínimo